Question

所以我遇到了这个需要计算的问题：

1 ^ķ +（1 + P）^ķ +（1 + 2 * p）的^ķ + ..... +（ 1 + n * p）^k％p

其中p是素数，k是严格小于p的某个数。

p小于500且n * p可以达到10 ⁹

我能想到的唯一解决方案是从第一个到最后一个周期进行迭代，并使用取幂计算模数，但这样做成本太高我正在寻找更快的算法。

可以更快地完成吗？

Answer 1

对于任何整数m，(1+m*p)^k % p == 1。

因此，计算

(1^k + (1+2*p)^k  + (1+3*p)^k + ... + (1+n*p)^k )% p

与计算相同

(1 + 1 + 1 ... + 1) % p

括号中有n + 1个术语。

答案是(n + 1)%p。