如何确定时间复杂度是O（m + n）还是O（Math.max（m，n））

Question

我正在查看这段代码，但我很难理解它是O（m + n）而不是O（Math.max（m，n））。或者是O（Math.max（m，n））下的O（m + n）吗？

 int i = 0, j = 0, res = 0;
    while (i < houses.length) {
        while (j < heaters.length - 1
            && Math.abs(heaters[j + 1] - houses[i]) <= Math.abs(heaters[j] - houses[i])) {
            j++;
        }
        res = Math.max(res, Math.abs(heaters[j] - houses[i]));
        i++;
    }

CTCI上有一个例子，函数返回一个n大小的数组。它表示由于堆栈调用导致的log（n）的空间复杂度在计算大O时相形见绌，因为​​n> 1。 logn，导致整体O（n）。在这个例子中没有提到O（n + logn）（对于那些好奇的人来说是4.4）。

任何解释都将不胜感激！

Answer 1

正如您已经猜到的，在 Big-O-Notation 下，它们相同。

这两个函数m + n和max(m, n)都是集合 O(m + n) = O(max(m, n)的元素。

我们来算一算：

m + n <= max(m, n) + max(m, n) = 2 * max(m, n)以及 max(m, n) <= m + n只要min(m, n) >= 0（但m, n >= 0已经确定）

因此两个函数都受到另一个函数（加上一个常数因子）的限制，因此O(m + n)或O(max(m, n))，这些集是相等的。

以下是形式（ 1维）定义（来自Wikipedia）：

直观地，它也有意义，因为这两个函数只是意味着两个变量的线性增长而已。

  

[...]总体上导致O（n）。没有提到O（n + logn）[...]

我不确定这是否是一个问题。请注意，这两个集合再次与n <= n + log(n)和n + log(n) <= n + n = 2 * n相同，线性在n 。