最少访问图表中的N个特殊边

Question

假设您有一个有向图 G ，其中 V 顶点和 E 边缘。 L 特殊边缘包含奖牌，目标是在最短的时间内收集 N 奖牌。请注意，顶点和边（特殊边除外）可以被访问任意次。您还会获得一个起始顶点，但没有结束顶点。

我看过类似的问题，即：find shortest path in a graph that compulsorily visits certain Edges while others are not compulsory to visit。不幸的是， L 大约是600， N 大约是100.我还考虑了Dijkstra算法的一些修改版本，但是只允许访问顶点一旦。是否有一些解决方案可以在合理的时间内运行？

Answer 1

有一种叫做中国邮递员的问题，维基百科称之为https://en.wikipedia.org/wiki/Route_inspection_problem。这包括你想要访问所有边缘的情况，但如果你在维基百科帐户的末尾你会看到“最小化”农村邮递员问题“：解决问题，不需要一些边缘。”它至少为您提供了参考，也许还有搜索词。

Answer 2

跟踪建议的参考mcdowella，我们最终在this paper（直接链接到PDF，可能需要Wiley在线订阅）。所描述的问题是农村邮递员问题，确实是NP难的;本文提到了TSP（NP-hard），中国邮递员问题（polytime）和农村邮递员问题（NP-hard）。它们从Hamilton Circuit减少到RPP，并且减少几乎就是我在评论中建议的：将每个节点分成两个，用边连接它们，分配合适的权重，使那些边成为你想要访问的边。

他们提到CPP（你必须访问所有边缘）和RPP之间的差异类似于找到MST之间的差异，你必须找到跨越所有节点的最小权重树，以及{{ 3}}，您必须找到跨越节点子集的最小权重树。