如何根据立体图像的相对旋转和内在矩阵估计相机平移？

Question

我有一张相机拍摄的场景的2张图像（左右）。 我知道两个图像的内在矩阵K_L和K_R以及两个相机之间的相对旋转R。

如何计算两台相机之间的精确相对平移t？

Answer 1

除非您有单独的方法来解决比例，例如通过观察已知大小的物体，或者让传感器（例如LIDAR）给你距地平面的距离或来自两个视图中可见的对象。

那就是说，解决方案非常简单。您可以通过计算然后分解基本矩阵来实现，但这是一种更直观的方法。令xl和xr是均匀图像坐标中两个视图中的两个匹配像素，并且让X为它们对应的3D世界点，以左相机坐标表示。令Kli和Kri分别是左和右相机矩阵K1和Kr的倒数。用R和t表示从右到左相机坐标的变换。那就是：

X = sl * Kli * xl = t + sr * R * Kri * xr

其中sl和sr是左右光线的刻度，分别从左右相机反射到X点。

上面的第二个等式表示5个未知数中的3个标量方程：t，sl和sr的3个分量。根据您拥有的其他信息，您可以通过不同的方式解决它。

例如，如果您知道（例如从LIDAR测量中）摄像机到X的距离，您可以从上面的等式中删除缩放项并直接求解。如果在两个图像中都有一个已知长度[X1，X2]的片段，您可以像上面一样编写两个等式，然后再直接求解。