解决具有多个变量的一阶方程的最佳方法

Question

我想解决具有多个变量（不是方程组）的一阶方程，如：

  

10x + 5y + 7z = 630

有没有办法在不使用暴力的情况下解决它？

解决方案必须是整数。

Answer 1

将前两个术语重新组合为10x + 5y = 5（2x + y）= 5t。

然后t / 7 + z / 5 = 18。

由于5和7是相对素数，t = 7k和z = 5（18-k），其中k是有用的。

最后，y = t - 2x = 7k - 2x，其中x是任意的。

我们可以查看，

10 x + 5（7k - 2x）+ 7 5（18-k）= 630。

Answer 2

不，你不能，在这种情况下，你有无限的解决方案。

要解决这个问题，你应该拥有一个至少与变量数量具有相同方程数的系统。

另一个技巧，在某些情况下，你可以将其解决为一个未确定的系统。