从具有嘈杂斜率的信号中找到平滑的一阶导数

Question

如何从具有y=kx+b形式缓慢变化斜率的噪声信号中滤除一阶导数？ k可以在时间上慢慢改变，我想估计它的价值。

我尝试了3种不同的方法：

1. 将衍生作为dx(i) = (x(i)-x(i-99))/100
2. 使用滑动平均值window = 100平滑，然后将导数设为dx(i) = (x(i)-x(i-99))/100
3. 简单的IIF过滤器（例如y(i) = 0.99*y(i-1) + 0.01*x(i)，然后将导数设为dx(i) = y(i)-y(i-1)并再次使用类似的IIR过滤，例如dy(i) = 0.95*dx(i-1) + 0.05*dx(i)

问题：

1. 最小二乘，回归和FIR滤波器（矩形窗除外）具有很高的计算成本，因为我必须将其转换为没有DSP的微控制器。这就是为什么我只能使用矩形窗口和IIR滤镜（它们的顺序很低）。
2. 如果我先找到一阶导数，那么光滑，就会很吵。所以，我应该首先平滑原始信号，然后找到平滑信号的导数（并且可能再次平滑导数！）。
3. 我应该手动使用滤波器参数，很难理解整个系统的频率响应。

问题：

对于这个特定问题，可能有一个特殊的（最佳？）IIR滤波器 - 从具有噪声斜率的信号中找到平滑的一阶导数？

Answer 1

对数据（或数据部分缓慢变化）执行线性最小二乘拟合，即y=a*x+b。然后a是您正在寻找的衍生物的近似值。

Answer 2

通常你得到瞬时导数x（i）-x（i-1），然后从这里应用标准的IIR低通滤波器：https://www.mathworks.com/help/signal/ug/iir-filter-design.html

执行这些操作的顺序无关紧要，因为结果两种方式完全相同。

您可以将衍生操作应用到从matlab返回的b数组，将这两个操作合并到一个IIR过滤器中，但这会将数组长度增加1并且不会为您节省任何数据将它翻译成微控制器代码的时间。实际上，无论如何，你可能会在实现中将它再次分开。

在微控制器上，您可能希望首先进行微分运算，因为这可能会导致幅度较小的信号，从而减少削波的可能性。