Question

很容易找到一个带二分搜索even if it can be arbitrarily large的整数：首先猜测数量级，然后继续划分间隔。 This answer描述了如何找到任意有理数。

设置场景后，我的问题是类似的：我们如何猜测IEEE 754浮点数？假设它不是NaN，但其他一切都是公平的游戏。对于每个猜测，您的程序将被告知相关数字是高，等或更低。最大限度地减少最坏情况下所需的猜测次数。

（这不是一个家庭作业。虽然，我可能会把它作为一个，如果事实证明有一个有趣的答案，不仅仅是“通过大量的特殊案件处理来击败浮动数字难以致死”。）

编辑：如果我更擅长搜索，我可以找到answer ---但只有当你已经知道重新解释为int时才会有效（有一些警告）。所以留下这个。感谢哈罗德给出了一个很好的答案！

Answer 1

IEEE-754 64位浮点数实际上是64位表示。此外，除NaN值外，浮点比较和正值的整数比较之间没有差异。（也就是说，符号位未设置的两位模式将产生相同的比较结果，无论您将它们比较为int64_t还是double，除非其中一个位模式是浮点NaN-。）

这意味着您可以通过一次猜测一个位来找到64个猜测中的数字，即使该数字是±∞。首先将数字与0进行比较;如果目标是“较少”，则以与下面相同的方式产生猜测，但在猜测之前否定它们。（由于IEEE-754浮点数是符号/幅度，您可以通过将符号位设置为1来否定数字。或者您可以执行正位模式重新解释，然后浮点否定结果。）

之后，一次猜一位，从最高位值开始。如果数字大于或等于猜测，则将该位设置为1;如果数字较小，则将该位设置为0;并继续下一个位，直到没有更多。要构造猜测，请将位模式重新解释为double。

有两点需要注意：

您无法通过比较测试来区分±0。这意味着如果你的对手希望你区分它们，他们将不得不向你提供一种询问与-0相等的方法，并且在你明显确定数字为0之后你将不得不使用这种机制。（这将发生在第64次猜测）。这将增加一个猜测，总共65个。
如果您确信目标不是NaN，则没有其他问题。如果它可能是一个NaN，你需要小心你的比较：如果你总是问“这个X 这个猜测吗？”事情将会很好，因为NaN比较总会返回false 。这意味着在连续11次“否”回答（不计算建立符号的那个）之后，你会发现自己猜测∞，假设如果数不小于∞，它必须相等。但是，在这种情况下单独你也需要明确地测试相等性，因为如果目标是NaN，那也将是假的。这不会给计数增加额外的猜测，因为它总会在64次猜测用完之前很久就会发生。

Answer 2

可以将相同的方法应用于浮点数。更糟糕的案例运行时间是O（log n）。

public class GuessComparer
{
    private float random;
    public GuessComparer() // generate a random float and keep it private
    {
        Random rnd = new Random();
        var buffer = new byte[4];
        rnd.NextBytes(buffer);
        random = BitConverter.ToSingle(buffer, 0);
    }
    public int CheckGuess(float quess) // answer whether number is high, lower or the same.
    {
        return random.CompareTo(quess);
    }
}
public class FloatFinder
{

    public static int Find(GuessComparer checker)
    {
        float guess = 0;
        int result = checker.CheckGuess(guess);
        int guesscount = 1;
        var high = float.MaxValue;
        var low = float.MinValue;
        while (result != 0)
        {
            if (result > 0) //random is higher than guess
                low = guess;
            else// random is lower than guess

                high = guess;

            guess = (high + low) / 2;
            guesscount++;
            result = checker.CheckGuess(guess);
        }
        Console.WriteLine("Found answer in {0}", guesscount);
        return guesscount;
    }

    public static void Find()
    {
        var checker = new GuessComparer();
        int guesses = Find(checker);
    }
}

浮点数的二进制搜索/二分法

2 个答案: