查找阵列中最小元素索引的时间复杂度分析 - 最差，平均和最佳情况

Question

int j = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
    while(j < n && arr[i] < arr[j]) {
        j++;
    }
}

这是一个用于查找数组中最小元素（第一次出现）的索引的代码。我说最坏的情况是O（n2）最好的情况是O（n）。

问题1：在最坏的情况下，我的内部while循环并不总是运行n次，在最多的情况下，它将相对于外部for循环运行1或2次，所以我假设内部循环运行（nc）次，其中c是一些常量，外部循环运行n次。我正确地认为复杂性是n *（nc）是O（n2）？

在最好的情况下，最小元素在第一个索引处，我的内部循环不会在任何时间运行，因此时间复杂度为O（n）。

问题2：我如何得出平均情况？

Answer 1

您从j = 0开始，永不递减j。 while循环的每次迭代都会将j增加1，while循环的条件为j < n，因此语句j++最多可以运行n 1}}次，即最坏情况O（n）。

Answer 2

我们可以在找到Big O符号（why?）时忽略常量。

为了找到数组中最小元素的索引而编写的程序，当数组元素按递增顺序进行n次迭代，当数组元素按递减顺序进行2次n次迭代。但我们可以简单地得出结论，该算法在所有三种情况下都具有整体O（n）复杂度。