Question

public static Asymptotic f3_notation = Asymptotic.BIG_THETA;
public static Runtime f3_runtime = Runtime.LINEAR;
/* When f3 is first called, start will be 0 and end will be the length of the array - 1 */
public int f3(char[] array, int start, int end) {
    if (array.length <= 1 || end <= start){
        return 1;
    }

    int mid = start + ((end - start) / 2);

    return f3(array, start, mid) + f3(array, mid + 1, end);
}

public static Asymptotic f4_notation = Asymptotic.BIG_THETA;
public static Runtime f4_runtime = Runtime.LINEARITHMIC;
/* When f4 is first called, start will be 0 and end will be the length of the array - 1 */
public int f4(char[] array, int start, int end) {
    if (array.length <= 1 || end <= start) return 1;

    int counter = 0;

    for (int i = start; i < end; i++) {
        if (array[i] == 'a') counter++;
    }

    int mid = start + ((end - start) / 2);

    return counter + f4(array, start, mid) + f4(array, mid + 1, end);
}

所以我有这两种方法。我不明白的是两者都有递归，但为什么第一个是线性的，第二个方法是线性的？有人告诉我，如果有除法或乘法，通常它的运行时间是log-n。虽然第一种方法有划分，但它仍然被认为是线性的，但第二种方法不是。

我越了解，就越困惑我，让我觉得自己什么都不知道。

Answer 1

第一种方法的公式是：

T（n）= 2T（n / 2）+ O（1）

因此，如果您为此公式绘制相应的树，您将看到工作量与树中节点数O（n）成比例。您也可以使用Master Method来解决此问题。

但是第二个是：

T（n）= 2T（n / 2）+ O（n）

事实上，这里发生的是你的树将具有（就像第一种方法）O（log n）级别，但是在每个级别你都花费O（n）时间，这将导致O（n log） n）时间复杂性。同样，Master Theorem适用于此。请注意，在第一种情况下，尽管您的树（对于公式）将具有O（log n）级别，但在每个级别中，您将花费与该级别上的节点数量成比例的时间，而不是O（n）。

对这些渐近符号及其运行时感到困惑

1 个答案: