Question

我需要有效地为;WITH CTE AS ( SELECT Name ,min([Issue Close Date]) as FirstIssueCloseDate FROM yourtable GROUP BY Name) SELECT * FROM yourtable A JOIN CTE B on a.name = b.name and a.[Issue Open Date] <= b.FirstIssueCloseDate（nCr(n,m) % k计算n。

这是我的尝试：

n <= 10^7)

通过利用pascals identity计算mod k：int choose(int n, int m, int k) { if (n==m || m==0) return 1 % k; return (choose(n-1, m-1, k) + choose(n-1, m , k)) % k; }的一些组合数量。

这对于大型nCr(n,m) % k来说效率太低（尝试n），我不确定memoization是否可以加速这种情况，或者是否有一些完全不同的数字理论方法有必要的。

我需要立即高效地执行此操作，这就是为什么我不确定memoization是否是解决方案。

注意：choose(100, 12, 223092870)不一定是素数！

Answer 1

由于nPr有一个明确的公式nPr(n, m) = n!/((n-m)!)，你一定要尝试使用它。我的提示是：

记住那个！ = n *（n-1）* ... * 2 * 1
请注意， while循环（是的，循环，而不是递归^^）可以极大地优化计算（除法取消了很多因素，让你得到乘法nPr(n, m) = n*(n-1)*...*(n-m+2)*(n-m+1)）

最后，你应该在计算nPr（n，m）之后计算模，以避免多余的模运算。

如果有帮助，您可以尝试制定loop invariant，这对于n和m的所有有效值都应该是真实的。

希望这有助于：）

修改

我在写完答案后意识到你说过nCr。对于nCr，您可以在计算nPr后添加另一个while循环，只需计算m!，将nPr除以m!，然后以模拟THAT答案。总而言之，这将产生一个O（n）算法，该算法非常可扩展。它也使用非常少的内存。

Answer 2

这在编程比赛中不时出现，解决这个问题的一种常见方法是使用卢卡斯和中国剩余定理。

@DAle发布了一个有用的资源，其中包含详细信息：http://fishi.devtail.io/weblog/2015/06/25/computing-large-binomial-coefficients-modulo-prime-non-prime/

有效地计算大n的nCr（n，m）mod k

2 个答案:

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