查找所有关键路径的算法

Question

我需要创建一个可以在图表中找到所有关键路径的算法。

我找到了节点的拓扑顺序，计算了每个节点的最早结束时间和最新开始时间。

此外，我找到了所有关键节点（即关键路径上的节点）。

问题在于将所有这些放在一起并实际打印出所有这些路径。如果图表中只有一条关键路径，那么我可以处理它，但是如果有多条路径则会出现问题。

例如，一个节点是几个关键路径的一部分，多个起始节点，多个终端节点等等。我还没有想出一个可以考虑所有这些因素的算法。

我正在寻找的输出是这样的（如果a，b，c等都是节点）：

• A-＆GT，E
• A-＆GT; C-＆GT; F-＆GT; I-＆GT; J =＆GT; k
• A-＆GT; C-＆GT;克
• 1→ë

如果有人可以编写一个算法的描述，可以通过了解关键节点，拓扑顺序等来找到路径，或者也可能使用C或Java代码，这将是很好的。

编辑： 这是一个例子，它应该提供我之前发布的输出。关键路径为红色，每个节点的值标记在其上方或附近。

Answer 1

最近开始时间的计算几乎也提供了关键路径。您需要从终端节点构造结果，然后向后转：

1. 查找具有最长最早结束时间的所有节点（t = 11，节点= {e，g，k}）
2. 对于每个人，找到具有本地最早的最早结束时间的所有前任。  对于e，l和k都具有t = 2，因此得到l-> e，a-> e。对于g，t = 6，这是针对节点c的，  所以你得到c-＆gt; g。对于k，t = 10，但只有j将其作为结束时间，因此得到j-> k。
3. 重复，直到到达开始节点。 l-＆gt; e和a-＆gt; e已经是起始节点。  c-> g具有唯一的前身a，所以你得到a-＆gt; c-＆gt; g。 j-＆gt; k有t = 9，这是我的结束时间，  所以你得到i-＆gt; j-＆gt; k。

Answer 2

我完全不明白你的问题：什么是关键路径？你可能会得到以下帮助： 用于计算Minimum Spanning Tree或Dijkstra's shortest path algorithm的算法 - 尽管您可能已经知道这些算法。