寻找长路

Question

我有一个1000000节点的稀疏未加权有向图，我想找到长度为5的所有简单路径。我知道很少有简单的长度为5的路径（可能只有一个）。

我从http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_path_problem看到，确定图表是否有长度为k的路径的参数化复杂度是O（2 ^ kn poly（n，k）））虽然我不知道这些方法是否会也解决了我的问题。不幸的是，我发现的所有方法看起来都非常复杂，似乎没有实现。

有人可以用或多或少简单的单词解释一个快速的解决方案，然后我可以实现吗？

Answer 1

我为“最长路径”写了implementation of the Color-Coding method。然而，它仅用大约10000个顶点的图形进行测试;此外，它可能找不到所有大小为5的路径（它旨在找到一小组有趣的路径）。我或许可以根据你的目的进行调整，如果你有兴趣，请给我留言。

编辑：颜色编码的想法是用5种颜色随机地为图形的顶点着色。希望我们正在寻找的路径的5个顶点都接收不同的颜色。如果这是真的，我们可以通过动态编程找到它。当然，概率仅为0.0384;但如果我们重复整个过程，例如500次，只有3 * 10 ^ -9的机会，我们错过了它。这只是基本方案，有很多技巧可以加速它。