Question

我的问题可以简化为以下几点：

问题陈述：

我有n个商品和m个消费者。每个项目都有一些s（正整数）。

在一个步骤中，每个消费者都可以选择一个项目，并将其大小减少1。两个消费者不能选择相同的商品，一个商品可以不被选择（想象一个从消费者到商品的内在功能）。

我的问题：

消耗所有项目所需的最小步骤数（所有项目的大小为0）是什么？

注意：我不确定这个问题的复杂性，如果解决方案不是最优的，我很好，接近最佳状态就好了。

示例：

// First example:
// number of items
n = 4;

// size of each item, itemSizes[i] represents the size of item i
int[] itemSizes = {1, 1, 2, 4};

// number of consumers
m = 3;

// the result should be 4
int result = computeMinimumNumberOfSteps(n, m, itemSizes);


// Second example:
// number of items
n = 4;

// size of each item, itemSizes[i] represents the size of item i
int[] itemSizes = {4, 9, 5, 5};

// number of consumers
m = 2;

// the result should be 13
int result = computeMinimumNumberOfSteps(n, m, itemSizes);

我的方法：

我使用贪婪的方法。我曾经重复以下步骤，直到所有物品被消耗掉：

选择m个最大的项目（排序并选择m

size != 0

将其尺寸减少1（消耗）
更新步骤数（步骤++）

这似乎很慢，现在我做了：

选择m个最大的项目（排序并选择m

size != 0

从min个项目中找到最小值m。
将其尺寸减小最小值min（合并多个消耗步骤）
更新步骤数（步骤+ =分钟）

这似乎仍然太慢了。您如何看待我的方法？有没有办法进一步提高速度？

此外，问题似乎很普遍，你知道我的问题可以减少的任何众所周知的问题吗？

Answer 1

您的问题等同于调度问题P | pmtn | C _max，即您有多台并行机器P，您的作业可以被抢占（pmtn）并且您希望最小化最大值品牌时间C _max。

McNaughton的规则为这个问题提供了最佳解决方案，您可以在David Karger等人的论文Scheduling Algorithms中找到它的参考。（第2.3.1章）。基本上，您为消费者分配任意项目，直到达到 D = max（sum（itemsizes）/ m，max（itemSizes）），然后继续下一个消费者。因此，该算法的运行时间为 D 。

m个消费者消耗n个项目的步数

1 个答案: