Question

由于问题很长，我无法在标题处描述。

想象一下，我们有2个未排序的整数数组。两个数组长度都是n，并且它们包含0到n ^ 765之间的整数（n最大功率765）。

我想比较两个数组，并确定它们是否包含任何相同的整数值，而且时间复杂度为O（n）。

在同一个数组中不可能重复

感谢任何帮助和想法。

Answer 1

你想要的是不可能的。每个元素将以最多log（n ^ 765）位存储，即O（log n）。因此，简单地读取两个数组的内容将需要O（n * logn）。

如果每个元素的值都有一个常量上限，你可以通过在哈希表中存储一个数组的元素，然后检查另一个数组的元素，在O（n）平均时间内解决这个问题。包含在其中。

修改：

您可能正在寻找的解决方案是使用radix sort对数据进行排序，之后您可以轻松检查重复元素。您将在基数n中查看您的数字，并对您的数据进行765次传递。每个传递将使用桶排序或计数排序来按单个数字排序（在基数n中）。在最坏的情况下，该过程将花费O（n）时间（假设元素大小的上限是恒定的）。请注意，我怀疑在实践中有人会选择哈希表。

Answer 2

如果内存是无限制的，你可以简单地创建一个哈希表，其中整数作为键，值是它们被找到的次数。然后做你的“快速”查找整数的简单查询，发现它是否包含在哈希表中，如果找到则检查值是1还是2.这将需要O（n）加载和O（1 ）查询。

Answer 3

假设乘法和除法是O（1）：

考虑数字，你可以把它们写成：

数字（i）= A0 * n ^ 765 + A1 * n ^ 764 + .... + A764 * n + A765。

对于这种格式的编号，你应该只做数字/ n ^ i，数字％n ^ i，如果你预先计算，n ^ 1，n ^ 2，n ^ 3，...它可以在O（n * 765）=＆gt; O（n）表示所有数字。 n ^ i的预计算可以在O（i）中完成，因为i最多是765，对于所有项目都是O（1）。

现在你可以把Numbers（i）写成数组：Nembers（i）=（A0，A1，...，A765）并知道你可以对基数进行排序：

首先比较所有A765，然后......，所有Ai都在0..n范围内，所以为了比较Ai，你可以使用Counting sort（计数排序是O（n）），所以你的基数sort是O（n * 765），即O（n）。

基数排序后你有两个排序数组，你可以在O（n）中找到一个相似的项目，或者使用merge algorithm（比如合并排序）来找到最可能的相似性（不只是一个）。

如果输入项的大小是O（n ^ C），则可以在O（n）中排序（C是固定号）。但是因为这种排序方式的开销很大，所以更喜欢使用quicksort和类似的算法。这个问题的简单示例可以在Introduction to Algorithm书中找到，该书询问数字是否在范围（0..n ^ 2）范围内如何在O（n）中对它们进行排序。

编辑，了解如何在2个排序列表中找到类似的项目：

您有2个排序列表，例如在合并排序中如何将两个排序列表合并到一个列表？你将从列表1的开头和列表2移动，并在head（list（1））＆gt;的同时移动list1的头指针。 head（list（2）），然后对list2和...执行此操作，因此如果有一个类似的项目，您的算法将停止（在到达列表的末尾之前），或者在两个列表的末尾，您的算法将停止。

它就像下面这样简单：

public int FindSimilarityInSortedLists(List<int> list1, List<int> list2)
{
   int i = 0;
   int j = 0;


   while (i < list1.Count && j < list2.Count)
   {
      if (list1[i] == list2[j])
         return list1[i];

      if (list1[i] < list2[j])
         i++;
      else
         j++;    
   }
   return -1; // not found
}

Answer 4

我认为你不能做到O（n）。你应该检查n值是否在另一个数组中。这意味着至少在另一个数组只有1个元素的情况下，你有n个比较操作。但是，由于你有另一个数组的n元素，你可以只做O（n * n）

非常困难的排序算法问题 - On）时间 - 时间复杂度

4 个答案: