Question

给定一个整数排序的数组a，找到一个整数x，其值为

abs（a [0] - x）+ abs（a [1] - x）+ ... + abs（a [a.length - 1] - x）是最小的（这里abs表示绝对值）。如果有多个可能的答案，请输出最小的答案。

实施例

对于a = [2,4,7]，输出应为 absoluteValuesSumMinimization（a）= 4。

我能够通过强制解决这个问题，但后来我发现了这个

function absoluteValuesSumMinimization(A) {
    return A[Math.ceil(A.length/2)-1];
}

希望了解其工作原理/原因。

Answer 1

让我们把它分解。

A.length/2返回一半长度，用于查找数组的中间部分。对于偶数长度数组，这将位于中间的右侧。对于奇数长度数组，它将是中间数。

如果需要，

Math.ceil(A.length/2)向上舍入，因此数组5的中间值为2.5 - >这使奇数长度数组偏离一个。

Math.ceil(A.length/2)-1下降了一个索引。这可以纠正所有阵列的逐个错误。

所有这个解决方案都说，在一个偶数长度的数组中，你正在寻找的值总是位于中间的左边。在奇数长度的数组中，总是是中间项。

这很直观。从每个项目中减去数组中的中间项将始终产生最低的总和。在偶数长度数组中，两个中心项将始终产生相同的总和，因此最小的数字将位于中心的左侧。

要查看此内容，请从此强力解决方案中删除console.log条评论并尝试多个数组：

function absoluteValuesSumMinimization(ints) {
  const vals = [];

  ints.forEach(int => {
    const sum = ints.reduce((accum, next) => {
      return accum + Math.abs(next  - int);
    }, 0);

    vals.push(sum);
  });

  // console.log(vals);
  const lowest = Math.min(...vals);
  return ints[vals.indexOf(lowest)];
}

Answer 2

假设我们有n ₁值，其中a[i] - x为负数，n ₂值为a[i] - x为正。

如果我们将整数x增加1，那么绝对值的总和会增加n ₁ - n ₂。

如果我们将整数x减1，则绝对值的总和会增加n ₂ - n ₁。

因此，只要n ₁和n ₂不相等，我们就可以通过向一个方向移动x来减少绝对值的总和或者另一种，取决于n ₁ - n ₂是正还是负。

因此，至少必须有n ₁ = n ₂， ie 需要与许多{{ 1}}小于a[i]的值，因为大于x。

Answer 3

我们可以按如下方式编写问题：

http://imgur.com/I1fvjuL

当我们计算出N时，第一项成为列表的平均值＆＃34; a＆＃34;：

N（mean（a） - a _j）

如果我们假设排序列表，则最小化此数量的值是最接近术语mean（a）的值，即列表的中位数。

Math.ceil（A.length / 2）-1只返回列表的中间值，即排序列表的中位数。

解释算法背后的数学

3 个答案: