Question

我需要一些帮助来理解那里讨论的逻辑：他们正在讨论使用对数代替函数

Pi=max(Vi*PL, Vi*PR)

数学不是我强大的领域。 [我一直试图通过参加这样的比赛来提高]。如果有人能对这个问题给出一个非常愚蠢的解释，那对像我这样的凡人来说会有所帮助。感谢。

Answer 1

乘法的一个大问题是数字变得非常快，并且存在达到int或long的上限并且溢出到负数的问题。对数允许我们保持较小的计算，然后以模数形式得到答案。

在追溯通过动态编程找到的结果时，天真的解决方案是将所有值相乘，然后修改：

(x0 * x1 * x2 * ... * xk) (mod n)

这被一系列较小的计算所取代，这些计算避免了绑定溢出：

z1 = e^(log(x0) + log(x1)) modulo n
z2 = e^(log(x2) + log(z1)) modulo n
...
zk = e^(log(xk) + log(z{k-1})) modulo n

然后zk包含结果。

Answer 2

据推测，他们依靠简单的数学观察，如果：

z = y * x

然后：

log(z) = log(y) + log(x)

因此将乘法转化为加法。