Question

我正在努力研究sympy.MatrixSymbol的元素似乎与sympy的分化程序没有很好的互动。

我正在尝试使用sympy.MatrixSymbol的元素而不是“普通”的sympy符号这一事实是因为我想要自动包装一个大函数，这似乎是克服参数限制和启用的唯一方法输入单个数组。

为了让读者了解可能的解决方案的限制，我将首先概述我的意图;然而，仓促的读者可能会跳到下面的代码块，这说明了我的问题。

声明某种变量的向量或数组。
从前者的元素中构建一些表达式;这些表达式构成了所述向量的向量值函数的分量。除了这个功能，我想获得Jacobian w.r.t.向量。
使用autowrap（使用cython后端）获取向量函数及其雅可比行列式的数值实现。这对前面的步骤施加了一些限制：（a）希望函数的输入是作为矢量而不是符号列表给出的。（两者都是因为似乎对自动包装函数的输入数量有限制，并且稍后可以简化与scipy的交互，即避免经常将numpy向量解包到列表中。

在我的旅程中，我遇到了两个问题：

Cython似乎不喜欢一些同情功能，其中包括sympy.Max，我非常依赖它。 autowrap的“助手”kwarg似乎无法一次处理多个助手。
这本身并不是什么大问题，因为我学会了使用abs（）或sign（）绕过它，cython很容易理解。

如前所述，autowrap / cython不接受超过509个符号形式的参数，至少在我的编译器设置中是这样。（另见here）
因为我宁愿给出一个向量而不是列表作为函数的输入，我想找到一种方法来让包装函数将numpy数组作为输入（与DeferredVector + lambdify相当）。似乎这样做的自然方式是sympy.MatrixSymbol。（请参阅上面链接的主题。我不确定是否有替代方案，如果是，欢迎提出建议。）
我的最新问题从这里开始：我意识到sympy.MatrixSymbol的元素在很多方面都不像“其他”的同情符号。一个人必须单独分配属性真实和可交换，然后似乎工作正常。然而，当我试图获得雅可比人时，我真正的麻烦开始了;同情似乎没有立即获得元素的衍生物：

import sympy

X= sympy.MatrixSymbol("X",10,1)

for element in X:
    element._assumptions.update({"real":True, "commutative":True})

X[0].diff(X[0])
Out[2]: Derivative(X[0, 0], X[0, 0])


X[1].diff(X[0])
Out[15]: Derivative(X[1, 0], X[0, 0])

以下块是我想做的最小例子，但这里使用的是普通符号：（我认为它捕获了我需要的所有内容，如果我忘记了以后我会添加的内容。）

import sympy
from sympy.utilities.autowrap import autowrap

X = sympy.symbols("X:2", real = True)
expr0 = X[1]*( (X[0] - abs(X[0]) ) /2)**2
expr1 = X[0]*( (X[1] - abs(X[1]) ) /2)**2
F = sympy.Matrix([expr0, expr1])
J = F.jacobian([X[0],X[1]])
J_num = autowrap(J, args = [X[0],X[1]], backend="cython")

这是我（目前）使用sympy.MatrixSymbol的最佳猜测，当然因为Derivative中的J - 表达式而导致失败：

X= sympy.MatrixSymbol("X",2,1)
for element in X:
    element._assumptions.update({"real":True, "commutative":True, "complex":False})
expr0 = X[1]*( (X[0] - abs(X[0]) ) /2)**2
expr1 = X[0]*( (X[1] - abs(X[1]) ) /2)**2
F = sympy.Matrix([expr0, expr1])
J = F.jacobian([X[0],X[1]])
J_num = autowrap(J, args = [X], backend="cython")

以上是J在运行上述内容后的样子：

J
Out[50]: 
Matrix([
[(1 - Derivative(X[0, 0], X[0, 0])*X[0, 0]/Abs(X[0, 0]))*(-Abs(X[0, 0])/2 + X[0, 0]/2)*X[1, 0], (-Abs(X[0, 0])/2 + X[0, 0]/2)**2],
[(-Abs(X[1, 0])/2 + X[1, 0]/2)**2, (1 - Derivative(X[1, 0], X[1, 0])*X[1, 0]/Abs(X[1, 0]))*(-Abs(X[1, 0])/2 + X[1, 0]/2)*X[0, 0]]])

毫不奇怪，autowrap并不喜欢：

[...]
wrapped_code_2.c(4): warning C4013: 'Derivative' undefined; assuming extern returning int
[...]
wrapped_code_2.obj : error LNK2001: unresolved external symbol Derivative

如何告诉同情X[0].diff(X[0])=1和X[0].diff(X[1])=0？甚至可能是abs(X[0]).diff(X[0]) = sign(X[0])。

或者有没有办法使用sympy.MatrixSymbol和still get a cythonized function，其中输入是单个向量而不是符号列表？

对于任何输入都会很有用，很可能是上述过程中任何步骤的解决方法。谢谢你的阅读！

编辑：
一句简短的评论：我能想出的一个解决方案是：使用普通符号构造F和J;然后用一些sympy.MatrixSymbol的元素替换两个表达式中的符号。这似乎可以完成工作，但更换需要相当长的时间，因为J可以达到~1000x1000及以上的尺寸。因此，我宁愿避免采用这种方法。

Answer 1

经过更广泛的研究后，我上面描述的问题似乎已经在开发/ github版本中修复了。相应更新后，所有涉及Derivative的{{1}}字词都会正确解析！

请参阅here以供参考。

sympy.MatrixSymbol：分化问题

1 个答案: