自动区分

Question

我正在研究我的毕业项目，特别是关于流体动力学的项目，我有一个非线性方程组来解决，我选择牛顿法，所以我必须通过matix的雅可比行列式（实际上是12x12矩阵）。该矩阵中的每个元素都是在某个时刻评估的函数的导数，很难手动编写所有这些元素并计算每个导数;系统看起来像：

f ₁ （x ₁ ，x ₂ ，x ₃ ，...，x 12 < / sub>）= 0
f ₂ （x ₁ ，x ₂ ，x ₃ ，...，x 12 < / sub>）= 0
。
。
。
f ₁₂ （x ₁ ，x ₂ ，x ₃ ，...，x 12 < / sub>）= 0

其中x ₁ ，x ₂ ，x ₃ 是变量（温度，压力......等）
我可以自动执行此操作吗？如果在Fortran中不可能，我可以使用其他脚本语言作为Python（sympy模块）吗？

Answer 1

是的，使用适当的算法差异化套餐。这是一种方法，可以（原则上）评估您表示为计算机程序的任何函数的任意顺序导数，并且Fortran存在许多软件包。看看

http://en.wikipedia.org/wiki/Automatic_differentiation

和

http://www.nag.co.uk/pss/nag-and-algorithmic-differentiation

开始使用

免责声明：

1）我从未在“愤怒”中使用它

2）直到最近我还在NAG工作

Answer 2

是的，您可以对symbolic differentiation和printing out Fortran code使用sympy。其他系统如Maple也可以这样做。请注意，您可以花费大量时间计算衍生工具，特别是如果这些不是优化的，并且numerical differentiation可能会更快。