如果你们中的某个人可以帮助我，或者指出我的方向是正确的，那将是非常好的。
我有以下公式，其中有8个参数因每个主题而异。该等式描述了t为时间且y为增长的增长模式。 m1到m8是每个主题不同的参数
y = m1*(1-1/(1+(m2*(t+m8))^m5+(m3*(t+m8))^m6+(m4*(t+m8))^m7))
我想要做的是插入此公式并计算（数值）速度曲线。根据这些信息，我想获得以下
以这种方式，我只是列出我所有的主题和他们的参数，只是收到我的结果？
我在编程和数学方面没有任何背景，但我希望能够做到这一点。我有matlab供我使用。我试图弄清楚事情是如何运作的但是我无法控制住它。作为一名生物学家，我将在明年学习编程课程;-)
你们中的任何人都可以帮助我吗？
谢谢
更新但仍然没有（感谢你们： - ））
- 我已经制作了一个从excel派生的制表符分隔文件，并具有以下结构 列A：主题的ID Colum B to I：不同参数m1 ... m8的值（如公式中所示） 每行是具有不同参数的不同主题
我选择了导入选择和下一个生成函数（或者我应该选择生成脚本）。
如果我打开这个，我会看到一个新的编号标签出现。第一行是功能[ID，m1，...，m8] = importfile。然后按照112行。
我已经从第113行开始复制dan给出的文本（感谢dan）。
TMIN = 0; 的t max = 20; DT = 1/12; T =的TiMn：DT：t最大; y = m1。（1-1 ./（1+（m2。（t + m8））。^ m5 +（m3。（t + m8））。^ m6 +（m4。 （T + M8））^ M7））; DY = DIFF（Y）./ DT; 最大值（DY）; 分钟（DY）; IMAX =查找（DY == MAX（DY））+ 1; IMIN =找到（DY ==分钟（DY））+ 1; 吨（IMAX）; 吨（IMIN）; Y（IMAX）; Y（IMIN）;
任何可以指引我正确方向的人？ 非常感谢
问候
答案 0 :(得分：0)
如果你的方程是这样的形式：y = f(t,...,... ...)并且所有其他参数在每个主题的所有时间都保持不变，那么你就可以这样做。
首先确定一个时间范围（所以我要用10年，但这完全取决于你的工作）：
tmin = 0;
tmax = 10;
然后你必须选择一个时间分辨率（我已经每月一次，但你可能想要更精细的东西）：
dt = 1/12;
现在创建一个t向量并以数字方式求解y：
t = timn:dt:tmax;
y = m1.*(1-1./(1+(m2.*(t+m8)).^m5+(m3.*(t+m8)).^m6+(m4.*(t+m8)).^m7));
一阶数值微分只是找到y的每两个连续点之间的斜率。 I.E. (y(i) - y(i - 1)) / (t(i) - t(i - 1))并注意t(i) - t(i - 1)始终等于dt。所以在matlab中我们可以这样做：
dy = diff(y)./dt;
但现在dy的元素少于dt。记住这一点。
所以要找到最大和最小速度：
max(dy);
min(dy);
并找到相应的时间和高度：
imax = find(dy==max(dy)) + 1;
imin = find(dy==min(dy)) + 1;
t(imax);
t(imin);
y(imax);
y(imin);
答案 1 :(得分：0)
因为你的问题有点普遍，我可以提供一些指示。
您可以存储在[function][1]或[function handle][2]中的公式 - 还有一个可以使用的符号数学工具箱（在这种情况下，您可以使用符号区分来查找极值）
接下来基本上是循环（参见for或while） - 将依赖于您如何将数据读入matlab。
最后会找到极值（我想你不知道它们的确切时间） - 查找fmin命令进行数值最小化（用于最小值 - 但对于最大值，只需使用{{ 1}}你的功能是客观的） - 如果有几个你可能需要玩它的设置。
让我们不要忘记一些输出。我认为-最舒服。但帮助会指出你的选择。
作为旁注，您应该尝试手动区分以检查您应该期望的解决方案数量。
答案 2 :(得分：0)
首先，这是一个可复制的解决方案。我的答案的其余部分是解释：）
（你需要从FEX中FindRealRoots来运行它。）
trange = [tstart tend] % <your range in t>
% define all intermediate functions
a = m2^m5;
b = m3^m6;
c = m4^m7;
X = @(t) t(:).' + m8;
g = @(t) 1 + [a b c] * bsxfun(@power, X(t), [m5; m6; m7]);
gp = @(t) ([m5 m6 m7].*[a b c]) * bsxfun(@power, X(t), [m5-1; m6-1; m7-1]);
gpp = @(t) (([m5 m6 m7]-1).*[m5 m6 m7].*[a b c]) * ...
bsxfun(@power, X(t), [m5-1; m6-1; m7-1]);
sgn = @(t) m1*(2*(gp(t)).^2 - g(t).^2*gpp(t) );
y = @(t) m1*(1 + 1./g(t));
yp = @(t) -m1*gp(t) ./ g(t).^2;
% Find the roots of the derivative
R = FindRealRoots(gp, tstart , tend, 2*ceil(max([m5 m6 m7])));
% values at end-points
y0 = y(tstart);
yend = y(tend);
% if we have some roots, separate minima/maxima and sort
if ~isempty(R)
extrema = y(R);
signs = sgn(R);
% Find maximum
[maximum, Imax] = max(extrema(signs < 0));
tmax = R(Imax);
if isempty(tmax) % no maximum in interval; use endpoint
[~,ind] = max([y0, yend]);
tmax = trange(ind);
end
ymax = y(tmax);
% Find minimum *before* maximum
[minima, Imin] = extrema(signs > 0);
tmin = R(Imin);
if isempty(tmin) % no minimum on interval; use endpoint
[~,ind] = min([y0, yend]);
tmin = trange(ind);
end
if any(tmin < tmax)
% make sure to take only one minimum; the one
% just before the maximum
tmin = tmin(find(tmin < tmax, 1, 'last'));
else
[~,ind] = min([y0, yend]); % no minima before the maximum; use end-point
tmin = trange(ind);
end
ymin = y(tmin);
else % no roots found; just order the end-points
[ymax,ind] = max([y0, yend]);
tmax = trange(ind);
[ymin,ind] = min([y0, yend]);
tmin = trange(ind);
end
现在，解释。
虽然Dan的回答是不错的第一步，但我觉得我必须在几个地方纠正它。
对于初学者来说，数值导数的计算方法是丹只在
时描述它们y(t)的值在多个不同的点t）y(t)不允许插值在你的情况下，这根本不是真的。如果您有一个可以在任意点评估的显式函数，则最好使用finite differences计算数值导数，而在无法通过分析方法找到显式导数时，通常仅使用 。
例如，z = cos(x) x = π/4的数字导数（使用与h = 0.001的中心差异）：
z'(π/4) ≅ ( z(x+h)-z(x-h) ) / 2h
= ( cos(π/4 + 0.001) - cos(π/4 - 0.001) ) / 0.002
= -0.7071066633353995...
-sin(π/4) = -0.7071067811865475... (value of analytical derivative)
话虽如此，我们继续谈到更重要的一点;在你不得不求助于数值方法之前，数学可以比丹更进一步进步。这样做可能会更加繁琐，但它会提高您对问题的理解，MATLAB，数学，并且它将提高结果的准确性和稳健性。
对于您的函数y = f(t)，您声明您有3个目标：
y(t max ) = y max y min ，t min >最大y max 翻译成数学术语时：
y' = dy/dt R的所有根y'并评估y和y''，R以及y在初始时间t 0 。 让我们从目标1开始。你有一个明确的时间函数y = f(t)，它基本上是rational function的变体形式，
y(t) = a + f(t)/g(t)
为简洁起见，让我们放弃（t）-part。写起来容易得多，并且了解y，f和g都取决于t。所以，
y = a + f/g
你的优势是f(t) = <constant> = a = m1，这有助于以后的工作。这种函数的derivative的表达式采用这种形式（quotient rule）：
y' = (f'·g - f·g') / g²
并且，从f(t) = m1 = <constant>开始，其相对于时间的衍生物零：
y' = -m1·g' / g²
现在，我们需要找到g的衍生物。函数g是多项式
g = 1 + (m2·(t+m8)) m5 + (m3·(t+m8)) m6 + (m4·(t+m8)) m7功能
让我们定义X = t + m8，a = m2 m5 ，b = m3 m6 和c = m4 m7 。有了这个，g看起来就不那么可怕了：
g = 1 + a·X m5 + b·X m6 + c·X m7功能
多项式的区分遵循elementary power rule（和chain rule，但这里
} } X' = 1 g' = m5·a·X m5-1 + m6·b·X m6-1 + m7·c·X功能
因此，
m7-1 y' = -m1·g' / g² = -m1 · (m5·a·X m5-1 + m6·b·X m6-1 + m7·c·X功能 m7-1 ) / (1 + a·X m5 + b·X m6 {{1} } + c·X
目标1完成了！您现在可以完全准确地评估任何位置的速度曲线。以下是如何在MATLAB中实现此功能：
m7现在客观2：
)²的所有roots。a = m2^m5;
b = m3^m6;
c = m4^m7;
X = @(t) t + m8;
dydt = @(t) -m1*( [m5*a m6*b m7*c]*X(t).^[m5-1; m6-1; m7-1] ) ./ ...
( 1 + [a b c]*X(t).^[m5; m6; m7] ).^2;
y' = 0 y - 间隔y''
步骤3.有必要确定y的根t是否描述{{1>}的最大或最低 。在R的情况下，您正在处理最大，如果y' = 0，最小，并且您正在处理y一个拐点，你可以放心地忽略这个问题。
步骤4.是必要的，因为可能存在这样的情况：在最大值之前，函数中没有最小值，直到超出终点。在这种情况下，终点本身是您应该使用的最小值。
现在，步骤1.如果你看一下这个等式的一般形状，
y''(R) < 0显然，这只有在y'' > 0时才有可能。因此，我们必须解决
y''(R) = 0 y' = -m1·g' / g² = 0
g' = 0 g' = 0 =>
m5·a·X m5-1 + m6·b·X功能 m6-1
现在只有 ，我们才会陷入数学进步的困境。这个等式有一个简单的解决方案（+ m7·c·X（m7-1））。但是，对于参数= 0的特定值，只有通用解决方案。对于这些参数的所有其他值，不存在通用解决方案，您必须以数字方式查找解决方案。
因此，我建议您使用
X = 0为整数时，roots
FindRealRoots当他们不是对于第3步，您将重复再次使用衍生物的过程;
t = -m8其中
m5-7 m5-7 y' = -m1·g' / g²
=> y'' = m1·( 2·(g')² - g²·g'' ) / (g²)²
g'' = (m5-1)·m5·a·X m5-2 + (m6-1)·m6·b·X 。请注意，您只需要符号，所以只有分子就足够了），
m6-2以下是在MATLAB中如何做到这一点：
+ (m7-1)·m7·c·X然后，使用之前找到的所有根m7-2，您只需评估所有内容：
sgn(y'') = sgn( m1·( 2·(g')² - g²·g'' ) )
现在你拥有所有的根，所有的g = @(t) 1 + [a b c]*X(t).^[m5; m6; m7];
gp = @(t) ([m5 m6 m7].*[a b c]) * X(t).^[m5-1; m6-1; m7-1];
gpp = @(t) (([m5 m6 m7]-1).*[m5 m6 m7].*[a b c]) * X(t).^[m5-1; m6-1; m7-1];
sgn = @(t) m1*(2*(gp(t)).^2 - g(t).^2*gpp(t) );
值都在根和终点，以及所有二阶导数的符号......
目标2完成了！