基于SAT的运动规划

Question

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可以将简单的动作规划问题重新设计为 SAT解决问题。任何人都可以解释这怎么可能？

在这个问题中，我们必须找到从开始到结束位置的无碰撞路径。

Answer 1

最简单的例子可能如下所示。

让我们介绍N行和M列的2D网格，移动代理A从节点（x，y）开始。他的目标T有坐标（x_i，y_j）：

要达到目标，代理应该执行几个步骤 - 因此向左，向右，向上或向下移动。我们不知道它需要多少步骤，所以我们必须自己限制这个数字。比方说，我们正在寻找一个由K步骤组成的计划。在这种情况下，我们应该添加N * M * K布尔变量：N和M代表坐标，K - 时间。如果变量 True ，则代理当前位于节点（ x ， y ） k 。< / p>

接下来，我们添加各种约束：

1. 代理人必须在每一步改变他的位置（实际上这是可选的）
2. 如果步骤 k 的机器人位于（x，y）位置，则步骤 k + 1 它必须位于四个相邻节点之一
3. 当且仅当步骤 k 的代理人位于目标节点时才满足SAT公式

我不会在这里讨论约束的详细实现，并不困难。类似的方法可以用于multiagent planning。

这个例子只是一个例子。人们在现实生活中使用satplan和STRIPS。

EDIT1 在无冲突路径的情况下，您应该添加其他约束：

1. 如果节点包含障碍物，则代理无法访问该障碍物。例如。相应的布尔变量在任何时间步长都不能真，例如它总是错误
2. 如果我们讨论的是多智能体系统，那么两个布尔变量（对应于两个代理在同一节点处于同一时间步长）不能同时 True ：

AND (agent1_x_y_t, agent2_x_y_t) <=> False

EDIT2

如何建立一个满意的公式。迭代所有节点和所有时间戳，例如在每个布尔变量上。对于每个布尔变量添加约束（我将使用类似Python的伪代码）：

 formula = []
 for x in range(N):
     for y in range(M):
         for t in range (K):
             current_var = all_vars[x][y][t]
             # obstacle
             if obstacle:
                 formula = AND (formula, NOT (current_var))

             # an agent should change his location each step
             prev_step = get_prev_step (x,y,t)
             change = NOT (AND (current_var, prev_step))
             formula = AND (formula, change)

             adjacent_nodes = get_adj (x,y, k+1)

             constr = AND (current_var, only_one_is_true (adjacent_nodes))
             formula = AND (formula, constr)
 satisfy (formula)