Question

我有大学的伪代码：

(0) initialize logic array prim[ n ]
(1) prim[ 1 ] = false
(2) for i = 2 to n do
(3)   for k = 2 to i − 1 do
(4)     if i % k == 0 then
(5)       break
(6)     prim[i] = (k == i) // Was loop (3) fully executed?
(7) return prim[]

现在我必须计算这个伪代码的大O.

我们学会了通过累加操作次数来逐步实现。

这是我到目前为止所得到的：

比较

(4): (n-1)(n-2) outer loop * inner loop
(6): (n-1) outer loop

(4) + (6): n^2 - 2 n + 1 operations for all comparisons

作业：

(1): 1
(6): (n - 1)

(1) + (6): n operations for all assignments

司：

(4): (n-1)(n-2) outer loop * inner loop

n^2 - 3 n + 2 operations for the division.

所以如果你把这些数字加起来：

(n^2 - 2 n + 1) + n + n^2 - 3 n + 2 = 2n^2 - 4 n + 3

我认为我的方面存在一种误解，因为Big O应该是O（n ^ 2），但是根据我的理解它是O（2n ^ 2）。

请你们帮我弄清楚，我的误解是什么。感谢

Answer 1

你的误解是认为2n ^ 2不是O（n ^ 2）。 Big-O忽略缩放常量，因此你可以忽略前面的2。

Answer 2

其实你已经得到了正确答案！

那是因为O（2 *n²）等于O（n²）。常数乘数不会影响Big-O。有关其背后的数学的更多信息，我建议阅读有关渐近分析的数据。为了简单起见，它与n趋于无穷大时有关。

Answer 3

计算内环是错误的：

当外环（i）从2变为n时，内环将迭代不超过0 + 1 + 2 + ... + n-2次，这相当于第一个n-2自然的总和号。

前n个自然数之和的公式为n *（n + 1）/ 2。

由于存在-2偏移，内环的最大迭代次数将为（n-2）*（n-1）/ 2.

用于查找素数的算法的大O.

3 个答案: