查找以下代码的Big O.

Question

i = n;
while (i >= 1){
     for(j = 1; j <= i; j++)
         x++;
     i /= 2;
}

答案：

Number of iterations = n + n/2 + n/2^2 + ... + n/2^logn
                     = n ( (1/2)^logn - 1)/ (1/2 - 1)
                     = 2n (1 - 2^(-logn))
                     < 2n
                     = O(n)

问题：请问有谁可以解释我们怎么能得出几何和n + n / 2 + n / 2 ^ 2 + ... + n / 2 ^ logn？非常感谢你！

Answer 1

这里有两个嵌套循环。外部循环以i等于n开始，并且只要结果大于或等于1，就会重复地将i除以2。

内部循环遍历从1到i的每个值。

因此，第一次通过内部循环将执行n次迭代，第二次n / 2次 第三个n / 4等

这将持续到最后一个循环，当i = 1时。在此之后，尝试将i除以2将产生0并且外循环将终止。

外循环的迭代总数取决于我们可以将n除以2的次数。

根据定义，

log_2（n）是我们提高2得到n的幂，即因此它是外部循环将执行的迭代次数。