给定堆中有多少叶子及其级别

Question

我有一个问题，它是这样的：

有一个Max堆二叉树。

让我们假设在堆中最底层有（2 ^ 2017）-2017个节点。

A）堆中有多少级别？

B）堆中叶子的数量是多少？

由于

Answer 1

在最底层有2个 ^x 节点的完整二进制堆有2个^{（x + 1）}级别。考虑一下这个堆：

    1
 2     3
4 5   6 7

底层有4个（2 ^（3-1））节点，3个层次。

如果底层已满，那么叶节点的数量与底层的节点数相同。

在您的情况下，底层有（2 ²⁰¹⁷ ） - 2017叶子节点。我们知道此级别上可能的最大节点数是2 ²⁰¹⁷ （因为最大值总是为2的幂）。从上面的例子中我们也知道，树中有2018个级别。

然而，叶节点的数量不是（2 ²⁰¹⁷ ） - 2017。考虑一下这个堆：

         1
     2       3
   4   5   6   7
  8 9

底层有两个叶子节点，底层上面有三个叶子节点（5,6和7）。

我想你会发现在你的情况下，叶子节点的数量是(2<sup>2017</sup>)-2017 + 2017/2。 2017/2是上面级别的叶节点数。