标签： graphics tree rendering computer-science computational-geometry
设N为quadtree中的内部节点数。为什么叶子的数量等于1 + 3 * N？我不明白我们需要争论的方式。
N
1 + 3 * N
答案 0 :(得分：1)
考虑通过细分叶节点来扩展四叉树。该叶节点成为内部节点（将叶数减少一个），并添加四个叶节点。如果先前的内部节点数是N，则新的内部节点数是N + 1，并且叶的数量是1 + 3 * N-1 + 4 = 1 + 3 *（N + 1）。一般性陈述遵循归纳。