有多少叶子有四叉树？

Question

设N为quadtree中的内部节点数。为什么叶子的数量等于1 + 3 * N？我不明白我们需要争论的方式。

Answer 1

考虑通过细分叶节点来扩展四叉树。该叶节点成为内部节点（将叶数减少一个），并添加四个叶节点。如果先前的内部节点数是N，则新的内部节点数是N + 1，并且叶的数量是1 + 3 * N-1 + 4 = 1 + 3 *（N + 1）。一般性陈述遵循归纳。