Question

我有一个带有有向和无向边的图，现在我想通过用有向边替换它们去除无向边（每个无向边成为一个有向边）。每个无向边有两种可能性（用一个方向或另一个方向的有向边代替）。

如何确定无向边的方向，以便我的图形保持非循环？

我的方法：

创建仅包含有向边的图形，稍后逐步添加无向边（作为有向边）。现在我有一个DAG，我的问题是减少向图中添加有向边，同时保持DAG属性（只有有向边，没有周期）。

如何向DAG添加边缘并确保结果图也是DAG？

Answer 1

让我们试着通过一个例子来解决这个问题： -

假设我有以下顶点集： -

(1,2)
(2,3)
(4,5)
(5,6)
(7,3)

我们跟随一组具有无向顶点的顶点： -

(3,4)
(6,7)

现在，如果我们在纸上创建图表，它应该看起来像这样

1 -> 2 -> 3 
         /  \
        /  4   -> 5 -> 6
       /              /  \
     -----------------7

因此，您可以清楚地看到存在两个无向边缘，我们希望用定向边缘替换它们，

因此我们可以选择第一个无向对（3,4）并放置一个顶点3 - ＆gt; 4然后我们将调用dfs（1），如果找到一个循环然后（3,4）不是有效的，我们将放置为4 - ＆gt; 3但在我们的情况下3 - ＆gt; 4不会导致任何循环。

我们转到我们的下一对叫做（6,7）并放置6 - ＆gt; 7导致一个循环，所以我们放置7 - ＆gt; 6这给了我们一个DAG。

这就像一个强力解决方案。让我更多地考虑一下，有没有更好的方法解决这个问题。

Answer 2

使用您拥有的所有有向边构建初始DAG。拓扑它。将通过排序强加的部分顺序扩展到总顺序（例如，在级别点阵中排列顶点并逐级枚举它们）。请注意，所有边都从较小的顶点变为较大的顶点。

现在根据总顺序（从较小的顶点到较大的顶点）引导您的无向边。很容易看出结果图没有循环（对于一个循环存在，必须有一个边沿相反的方向）。

Answer 3

这对我有用：

在没有无向边的图上进行拓扑排序，逐个添加无向边（使它们从较大的topo-vlalue指向较小）。

这样可以保证在添加边缘后DAG将保持DAG。

@ user58697，不需要扩展部分顺序，因为在拓扑排序图之后存在总顺序。每个节点的拓扑值与其他拓扑值相当。

Answer 4

添加到DAG的链接而无需创建循环

它从不创建循环。

Answer 5

基本思想是进行拓扑排序。

例如在拓扑排序数组为3,4,5,6,1,2之后我们从3->其他边引出无方向的边
之后，先执行4次，然后执行5次，依此类推

通过这种方式，可以确保DAG在添加边后仍将保留在DAG中。

Answer 6

完成！