有向非循环图及其拓扑排序（指定优先级）

Question

我有一个有向无环图，如下图所示。

我想要实现的是获得**拓扑排序，其中每个节点都具有稍后用于调度的优先级p（其中更高的值意味着更高的优先级）

通过访问每个节点和边一次（O（| V | + | E |）（https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting#Depth-first_search）

，可以在线性时间内计算如下图所示的线性列表的拓扑排序

但是，当分配优先级的任务发挥作用时，到目前为止我找不到比下面更好的算法。

1. 为图n中的每个节点g分配优先级p=0。
2. 对于图n中的每个节点g：
   • 从节点n开始深度优先递归
     • 从n遍历子图时
       • 如果父节点已经具有更高的优先级作为当前节点，您不需要更深入，并且您可以继续深度中的其他节点 - 第一次递归。
       • 如果优先级相等或更低， 将父节点的优先级设置为优先级 当前节点+ 1和访问父。

（有一些小的优化：忽略我们已经开始DFS的子图，只增加子图的优先级偏移量，然后每个节点的优先级由其本地优先级+子图的优先级偏移量计算）

从n开始的每个深度优先递归都不能通过忽略上面for循环中已经访问过的节点而变得更简单，就像它可以用于简单的拓扑排序一样（图像中的线性列表，（{{3 }}））

首先计算拓扑排序（O（| V | + | E |）然后迭代线性列表并分配优先级（O（| V | + | E |）？ 我希望有一个不太明确的优先级，以允许并行调度（节点D和E可以在图像中同时安排）

https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting#Depth-first_search