IEEE浮点数在规范化步骤中使用了多少位？

Question

例如，使用Matlab。假设我提供了一个输入

a=0.1

第一步是以二进制表示法转换此字符串。在此步骤中，语言考虑了多少位以进入舍入步骤？

有人可以就这个问题提出一些进一步的参考书目吗？

考虑双精度。

Answer 1

假设IEEE 754加倍，53位精度。由于0.1无法准确表示，因此您将在所有52位上设置或取消设置随机模式的位（前导位隐含一位）;

Answer 2

无限多。根据IEEE 754-2008，从十进制字符序列到浮点格式的舍入使用“正确的舍入”（第5.12.2节，第3段）。正确的舍入将“无限精确的结果转换为浮点数”（第2.1.12节）。

当然，计算机无法使用无限多个位进行物理工作，但转换的执行方式与此相同。这意味着IEEE 754的正确实现必须使用能够获得正确结果的算法。

我无法谈论Matlab是否符合IEEE 754。