我在3D空间中有一个带有4个点（一个多边形，同一平面上的所有点）的点云。我怎样才能计算它们之间的分数？

Question

我有4分的点云。这就是它在文件cloud.xyz中的外观：

334776.097 5691271.082 38.832
334780.919 5691274.153 39.100
334780.919 5691274.153 39.140
334776.097 5691271.082 39.028

这些点都在同一个平面上，它是一个多边形。一个有4个顶点的多边形。

如何计算这4个顶点之间的点，以便我可以将它们添加到点云中。

例如：

X是4个顶点。 O是新的计算点

由此：

      X              X





X        X

对此：

      XOOOOOOOOOOOOOOX
     OOOOOOOOOOOOOOO
    OOOOOOOOOOOOOO
   OOOOOOOOOOOOO
  OOOOOOOOOOOO
 OOOOOOOOOOO
XOOOOOOOOX

我不知道怎么做。我希望使用扫描线填充算法，但此算法仅适用于2D而非3D空间中的点。

编辑：伙计们，抱歉。我还有3D空间中有3个，5个，6个或更多个顶点的多边形。

Answer 1

让我们假设你想在给定的（希望是凸的）四边形Q（A，B，C，D）上的规则网格上分布k个点，这些点以CCW顺序给出。我们形成两个归一化方向矢量pAD = D-A / | D-A |和pBC = C-B / | C-B |。现在使用这两个方向向量，我们跨越大小为k = sqrt（k）* sqrt（k）的规则网格。因此，我们为网格段定义起点和终点：设Si = A + i * pAD * | DA | / sqrt（k）和Ei = B + i * pBC * | CB | / sqrt（k）我们使用的是整数在0＆lt; = i＆lt; = sqrt（k）中并计算以下每个这样的i：

对于每个元组（Si，Ei），我们再次计算从S到E的归一化方向向量：pSEi = Ei-Si / | Ei-Si |。现在我们可以逐步通过第i个网格线段并为每个这样的网格线计算sqrt（k）点：如上所述我们使用：pij = Si + j * pSEi * | Ei-Si | / sqrt（k）其中对于j，我们使用0＆lt; = j＆lt; = sqrt（k）。

中的每个整数

只要您的四边形Q是凸的，这将为您提供位于规则网格上的总共k个点。

编辑：这种方法也有三点。一个用作初始方向向量pAB和pAC然后三角形中使用的点必须在某种意义上放大，即，远离点A的第i次迭代将在其行中具有i点并且我让我进入0＆lt; = i＆lt; = 2 * sqrt（k）和j。然后我们应该最终得到大约k个点，这些点在三角形中缩放 ok 。

对于超过4个点，问题是这个网格有多精确。一种方法是我们采用包围凸四边形或甚至AABB Q.然后我们使用上述方法但添加常数C并计算网格中的C * k点。另外，我们为每个添加的点应用多边形测试中的一个点。 只要有问题的多边形只有一个恒定数量的顶点：此方法在O（k）时间内运行。

Answer 2

最简单的方法是实现双线性插值。在数学上，这是通过以下矢量方程

完成的

四个任意点都有坐标

A = (x_A,y_A,z_A)
B = (x_B,y_B,z_B)
C = (x_C,y_C,z_C)
D = (x_D,y_D,z_D)

然后循环遍历两个标量值t和s，范围从0到1，每个范围n和m。与t = (i-1)/(n-1)

的i=1..n一样

下面的伪代码应该这样做

' Makes n×m points interpolated between A,B,C,D
' This will include the original points as
'   point(1,1) = A
'   point(n,1) = B
'   point(1,m) = C
'   point(n,m) = D

' Check if vectors AB and CD are pointing on the same direction (sense)
' Swap one of the vectors otherwise.
If InnerProduct(Vector(A,B),Vector(C,D))<0 Then
    Swap(C,D)
End If

' Define interpolation points based on a n×m grid
For i=1 to n
  t = (i-1.0)/(n-1.0)   ' NOT integer division
  T = Lerp(A,B,t)
  Y = Lerp(C,D,t)
  For j=1 to m
    s = (j-1.0)/(m-1.0)
    point(i,j) = Lerp(T,Y,s)
  Next j
Next i

Function Lerp(Q As Point,P as Point ,g as Float) As Point
    Lerp.x = (1-g)*Q.x + g*P.x
    Lerp.y = (1-g)*Q.y + g*P.y
    Lerp.z = (1-g)*Q.z + g*P.z
End Function

Function Vector(Q As Point,P as Point) As Point
    Vector.x = P.x - Q.x
    Vector.y = P.y - Q.y
    Vector.z = P.z - Q.z
End Function

Function InnerProduct(Q as Point, P as Point) as Float
    InnerProduct = Q.x*P.x+Q.y*P.y*Q.z*P.z
End Function

<子>注： 从任意4个点（不需要在平面内）挑选两个具有相同意义的对。例如，如果成对选择 AB ， B ， B ， C 和 D 和 CD 可能有错误的意义。(B-A)·(D-C)<=0。 ·是内部产品，因为 A ， B ， C 和 D 是矢量（数量）。如果感觉错了，那么翻转一对。然后选择 AB 和 DC 。