我正在解决这个问题：
TSP:
Input: A matrix of distances; a budget b
Output: A tour which passes through all the cities and has length <= b,
if such a tour exists.
TSP-OPT
Input: A matrix of distances
Output: The shortest tour which passes through all the cities.
表明如果TSP可以在多项式时间内求解，那么TSP-OPT也可以解决。
现在，首先想到的是，如果我知道最佳解决方案的成本，我可以将b设置为那个和瞧。而且，你不知道吗，在我的书的其他地方，它包含了这个问题的提示：
我们如何找到最优成本？简单：通过二分搜索。
我想我可能在这里误解了一些非常糟糕的事情。二进制搜索旨在查找已排序列表中给定项目的位置。这究竟能帮我找到最优的成本吗？我真的很困惑。不幸的是，作者没有进一步阐述。
我可能想到的另一个解决这个问题的方法是证明它们都会减少到NP完全的另一个问题，我可能最终会这样做，但仍然......这让我感到烦恼。
答案 0 :(得分：3)
假设您有一些下限l（例如0）和上限u（例如所有边权重的总和）。首先，尝试找到总成本＆lt; =（l + u）/ 2的解决方案。如果您成功，请再次尝试较低的值：（3l + u）/ 4;如果没有，请尝试更高的值：（l + 3u）/ 4.
我称之为二分法(Wikipedia)而不是二分搜索，但这个想法是一样的。我们想在某个范围内搜索最佳值，所以我们从中间开始，如果我们太低则向上移动，如果我们太高则向下移动。