Question

给定排序数组A，例如{4,9,10,11,19}。从i->j移出的费用为abs(A[j]-A[i])。从给定元素开始，例如10。找出最少的成本路径，而无需两次访问相同的元素。因此，在此示例中，解决方案将是10->9->4->11->19，即1 + 5 + 7 + 8 = 21。

我试图用最近邻法来解决这个问题。

 i = start;
 While (array is not empty)
    ldiff = A[i] - A[i-1]
    rdiff = A[i+1] - A[i]
    (ldiff < rdiff) ? sum += ldiff : sum += rdiff
    remove A[i]

此解决方案并非在所有情况下都有效。我意识到这是TSP问题。什么是解决这个问题的最佳方法？我应该使用像Christofides或其他算法的TSP启发式算法吗？

Answer 1

对于您的情况，最低成本是21，请参阅

10->9->4->11->19 ==>  1 + 5 + 7 + 8 = 21.

我认为，对于一般情况，如果你从第i个位置开始，最低成本是路径，最小值

A[i]->A[i-1]-> ...->A[1] -> A[i+1] -> A[i+2] -> ...->A[n]  and

A[i]->A[i+1]-> ... ->A[n] ->A[i-1] ->A[i-2] -> ...->A[1]

Answer 2

处理较小或最大的元素，取决于哪个更接近（在值中，而不是索引）到起始元素，然后简单地处理剩余的元素到右边或左边（取决于我们是否处理了最小的元素或最大的元素）。

所以，从4,9,10,11,19开始10：

从10到最小元素4的距离为6，从10到最大元素19的距离为9，因此转到{{1} }。

然后按排序顺序处理剩余的元素 - 4。

这为我们提供9, 11, 19，费用为10 -> 4 -> 9 -> 11 -> 19。

这可以在6 + 5 + 2 + 8 = 21。

中完成

注意：

值得注意的是，只要我们首先向最近的一侧移动，然后向另一侧移动（无论我们处理哪个元素，只要我们不多次改变方向），我们就会得到最佳结果。

这就是O(n)也提供10 -> 9 -> 4 -> 11 -> 19的原因。

排序数组中的最低成本路径

2 个答案: