判断点是否在区域内的算法

Question

我最近正在开发一个项目，该项目有一个算法来判断一个点是否在一个区域内。

该区域如下：

{"state": "Washington", "border": [[-122.402015, 48.225216], [-117.032049, 48.999931], [-116.919132, 45.995175], [-124.079107, 46.267259], [-124.717175, 48.377557], [-122.92315, 47.047963], [-122.402015, 48.225216]]}

如果区域是矩形，则很容易。但是，该地区是不规则的。我的想法之一是检查一个点是否在该区域的每一行的“内部”侧。但是，表现并不好。有什么想法吗？

Answer 1

首先，非常有趣的问题!!虽然这可能是一个重复的问题，但我仍然会发布另一个与该帖子不同的可行答案来鼓励这个新人。

这个想法是使用角度之和来决定目标是在内部还是外部。如果目标位于区域内，则目标和每两个边界点形成的角度之和将为360.如果目标位于外部，则总和将不是360.角度具有方向。如果角度向后，角度是负角度。这就像计算winding number。

一样

提供的输入数据[[-122.402015, 48.225216], [-117.032049, 48.999931], [-116.919132, 45.995175], [-124.079107, 46.267259], [-124.717175, 48.377557], [-122.92315, 47.047963], [-122.402015, 48.225216]]是顺时针（您可以查看谷歌地图）。因此，我的代码假设正角度是顺时针角度。

请参考以下内容：

以下是实现它的python代码。

def isInside(self, border, target):
    degree = 0
    for i in range(len(border) - 1):
        a = border[i]
        b = border[i + 1]

        # calculate distance of vector
        A = getDistance(a[0], a[1], b[0], b[1]);
        B = getDistance(target[0], target[1], a[0], a[1])
        C = getDistance(target[0], target[1], b[0], b[1])

        # calculate direction of vector
        ta_x = a[0] - target[0]
        ta_y = a[1] - target[1]
        tb_x = b[0] - target[0]
        tb_y = b[1] - target[1]

        cross = tb_y * ta_x - tb_x * ta_y
        clockwise = cross < 0

        # calculate sum of angles
        if(clockwise):
            degree = degree + math.degrees(math.acos((B * B + C * C - A * A) / (2.0 * B * C)))
        else:
            degree = degree - math.degrees(math.acos((B * B + C * C - A * A) / (2.0 * B * C)))

    if(abs(round(degree) - 360) <= 3):
        return True
    return False

Answer 2

这是一个伪代码：

var point = [x,y] // Point to evaluate

int i, j, c = 0
int size = border.count
for (i = 0, j = size-1; i < size; j = i++) {
    var ii = border[i]
    var jj = border[j]
    if ( ((ii.[1] > point.[1]) != (jj.[1] > point.[1])) &&
        (point.[0] < (jj.[0]-ii.[0]) * (point.[1]-ii.[1]) / (jj.[1]-ii.[1]) + ii.[0])) {
        c = !c
    }
}
return c

Answer 3

听起来像修改后的convex hull算法的一个很好的用例。

1. 从“区域”内的所有点开始（因为尚未创建船体）。
2. 然后，当您逐步完成所选择的算法时（例如Graham扫描的性能为O(nlog(n))），如果该点被选为凸包的一部分，则它不再位于“区域”内 - （即构成凸包的点不是最终答案的一部分。）
3. 重复，直到您创建了凸包。因此，不属于船体的剩余点位于区域内，这是您正在寻找的答案。