用于确定点是否在3D网格内的算法

Question

用于确定点是否在3D网格内的快速算法是什么？为简单起见，您可以假设网格是所有三角形并且没有孔。

到目前为止我所知道的是，确定光线是否穿过网格的一种流行方法是计算光线/三角形交叉点的数量。它必须很快，因为我将它用于触觉医疗模拟。所以我无法测试光线交叉的所有三角形。我需要某种散列或树数据结构来存储三角形，以帮助确定哪个三角形是相关的。

另外，我知道如果我对顶点进行任意2D投影，则需要进行简单的点/三角交点测试。但是，我仍然需要知道哪些三角形是相关的，此外，哪些三角形位于该点的前面，只测试这些三角形。

Answer 1

我解决了自己的问题。基本上，我采用任意2D投影（抛出其中一个坐标），并将三角形的AABB（轴对齐边界框）散列为2D数组。 （由titus提到的一组3D立方体是矫枉过正的，因为它只会给你一个恒定的因子加速。）使用你正在测试的点的2D数组和2D投影来获得一小组三角形，你做了一个3D射线/三角形交叉点测试（参见Intersections of Rays, Segments, Planes and Triangles in 3D）并计算光线交叉点的三角形数量，其中z坐标（抛出的坐标）大于点的z坐标。偶数个交叉点意味着它在网格之外。奇数个交叉点意味着它位于网格内部。这种方法不仅速度快，而且易于实现（这正是我所寻找的）。

Answer 2

只有当您有许多查询来证明构造数据结构的时间时，这种算法才有效。

将空间划分为相同大小的立方体（我们稍后会计算出尺寸）。对于每个立方体，知道哪些三角形中至少有一个点。丢弃不包含任何内容的多维数据集。执行维基百科上提供的光线投射算法，但是测试线是否与每个三角形相交，获得与线相交的所有立方体，然后仅使用这些立方体中的三角形进行光线投射。注意不要多次测试同一个三角形，因为它存在于两个立方体中 找到合适的立方体尺寸很棘手，它不应该既不大也不小。它只能通过反复试验找到。 假设number of cubes为c而number of triangles为t 立方体中三角形的平均数量为t/c
k是与光线相交的立方体的平均数量
线立方交点+这些立方体中的线 - 三角交点必须是最小的 c+k*t/c=minimal =＆gt; c=sqrt(t*k)
在c=sqrt(t*k)为真之前，您必须测试多维数据集大小的值 对于立方体大小的良好开始猜测是sqrt(mesh width)
要获得一些视角，对于1M三角形，您将按照1k交叉点的顺序进行测试

Answer 3

Ray Triangle Intersection在准确性方面似乎是一个很好的算法。 Wiki有更多算法。我在这里链接它，但你可能已经看过了。

你可以通过维持点和它们构成顶点的平面之间的关系矩阵来表达吗？该主题似乎是学术界的一个调查主题。不确定如何访问与此相关的更多讨论。