Python中的快速Poisson磁盘采样[Robert Bridson]

Question

首先，我在2D平面上实现了普通的，慢的， Poisson Disk Sampling 算法，它运行得很好。这个慢速版本计算所有点之间的距离，并检查您要放置的点是否至少远离所有其他点。

Robert Bridson的快速版本，可在此处获取：https://www.cs.ubc.ca/~rbridson/docs/bridson-siggraph07-poissondisk.pdf建议将2D平面离散为长度= R / sqrt（2）的二次单元格，因为每个单元格最多只能包含一个有效点，并且您需要检查距离计算的单元格数量将保持不变。它还具有以下优势：您可以知道可以精确放置在给定的有限2D平面和距离R上的最大点数。我希望我已经正确地理解了这一点......

我在Python中实现的快速Poisson磁盘采样算法不起作用，我无法弄清楚原因。它速度较慢，可能是因为我还没有对它进行矢量化，但是当我不完全检查每个点时它也会给出不正确的结果。也就是说，生成无效点。我将首先提出罗伯特·布林德森的论文中没有回答的一些问题。

Q1：鉴于您希望在单元格中放置一个点X，并且每个单元格是一个长度为R / sqrt（2）的正方形，您需要检查哪些单元格是否被点Y占用以确定是否X点距离所有Y？至少为R？

只是在纸上画圆圈和网格我想出了这个：

   [ ][ ][ ]
[ ][ ][ ][ ][ ]
[ ][ ][X][ ][ ]
[ ][ ][ ][ ][ ]
   [ ][ ][ ]

任何人都可以确认这是正确/不正确吗？

Q2：你将如何计算X点应占据的单元格？在论文中没有提到这一点，但在X点靠近细胞边界的情况下似乎很棘手。我应该做一个＆＃39;皮肤＆＃39;细胞周围有一定厚度，只有在细胞皮肤内部才能被认为是一个点？另外，如果您要生成索引，对于上面从X点开始显示的单元格，则随机化新单元格Y在单元格内的位置，它是否仍然是Poisson Disk Sampling算法？

Answer 1

A1：是的，如果单元格大小等于r /√2，则检查这些单元格就足够了。

仅仅通过查看x坐标，可以排除另外三个单元格，同样也可以排除三个单元格，因为它们的y坐标，但值得努力吗？直到你实现了算法并且可以测试性能。

A2：不，我不认为这会很棘手。 （x，y）处的点占据单元格（⌊√2x/r⌋，⌊√2y/r⌋）。如果新点位于被占用的单元格中，或者21个单元格中的任何一个包含的点太近，则会被拒绝。