我正在研究ISOMAP算法的原始文章，我无法理解如何从经验上获得邻域（epsilon）的正确大小。
它表示可以通过“欧几里德未考虑的测地距离估计方差的分数”与最近点的数量之间的权衡来获得。
但事实上，我并没有真正的测地距离，对吧？那么，我如何计算实际距离与欧几里德估计之间的残差方差？
提前感谢所有想要帮助的人。
致以最诚挚的问候，
瓦伦蒂娜
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简短回答：每个人都使用8-12的社区大小。
更长的答案：您可能无法测量欧几里德距离与流形距离之间的差异。 Isomap近似于测地距离 - 使用附近邻居图上的最短路径距离。
这种近似有多好？ 如果你有吨和吨的点，那么你可以，例如选择一个邻域大小100，并且所有100点都在你的点附近，并且所有100点的路径非常靠近歧管，那么你可以使用邻域大小为100，最短路径图可能与测地距离非常接近。
通常，你没有那么多积分。那么你就会陷入权衡之中：
使用太少的点，你的最短路径必须稍微锯齿
使用太多的点并且可能存在直接连接应该远离（在流形上）的点的链接，但是包含在您的邻居中。
你如何解决这种权衡？
好吧，选择8-12分。如果你的流形是2-3维的（它可能存在于高维空间中，但是流形上的点只在每个点附近的几个维度上变化），那么8-12个点给出了每个点的一些选项。一堆不同的方向。
如果您的流形超过2-3维，那么Isomap可能无法工作，您需要具有更大的邻域大小（更多点！），以便您有合理的选择来估计您的测地线与附近邻居有链接的路径。
有趣的旁注：如果您选择邻域大小为所有点，则Isomap == PCA。