Question

这是我的问题，我有一个矩阵点的列表，我想链接所有这些点并最小化这个封面。我在8邻居工作，链接也必须在点上。

例如，一个解决方案：

╔═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╗
║   ║ * ║*2 ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║ 5*║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║   ║ * ║   ║   ║ 3*║   ║   ║   ║   ║   ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║   ║ * ║   ║   ║ * ║   ║   ║   ║   ║   ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║   ║   ║ * ║ * ║   ║ * ║   ║ * ║ * ║*4 ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║   ║ 1*║   ║   ║   ║   ║ 6*║   ║   ║   ║
╚═══╩═══╩═══╩═══╩═══╩═══╩═══╩═══╩═══╩═══╝

另一个：

╔═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╗
║   ║   ║*2 ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║ 5*║ * ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║   ║   ║ * ║   ║ 3*║   ║   ║   ║   ║   ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║   ║   ║   ║ * ║   ║ * ║   ║   ║   ║   ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║   ║   ║ * ║   ║   ║   ║ * ║ * ║ * ║*4 ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║   ║ 1*║   ║   ║   ║   ║ 6*║   ║   ║   ║
╚═══╩═══╩═══╩═══╩═══╩═══╩═══╩═══╩═══╩═══╝

所以我搜索一个算法来找到我的一组点的最小覆盖。我在互联网上搜索，但我找不到我需要的东西，但类似的问题，如最小生成树，最小顶点覆盖......

一些想法将不胜感激

Answer 1

直线Steiner算法并不是你想要的;它主要取决于可用移动的正交性。

相反，我认为你需要Bresenham的线算法（正如你已经说过的）将连接点与添加的Steiner节点的基本属性连接起来：每个Steiner节点有三条边以120度角相交。节点是三角形的Fermat点，具有适当选择的顶点（这样顶点在Steiner树中形成最小三角形）。

在您的示例中，您的最小三角形是节点2,3,5;如第二张图所示，Fermat点A（四舍五入到晶格）位于5的右侧。连接的树是节点2,3,5，A。

下一个＆＃34;最佳＆＃34;包含新节点的三角形是A，3,1。费马点B将与节点2位于同一列，并且位于节点3下方一行。连接的树现在为1,2,3,5，A，B

延长过程，你剩下的三角形将是3，B，6（加上C点）和（我认为）C，6,4。然后会有少量的格子抖动来达到最终结果（去除B和C来自树）。这是你的第二个例子。请注意，原始连接AB和B1可以选择左侧的一个单元;抖动需要让它们更接近节点3，然后从树中删除B.

╔═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╦═══╗
║   ║   ║*2 ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║ 5*║ A*║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║   ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║   ║   ║ * ║   ║ 3*║   ║   ║   ║   ║   ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║   ║   ║ B ║ * ║ C ║ * ║   ║   ║   ║   ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║   ║   ║ * ║   ║   ║   ║ D*║ * ║ * ║*4 ║
╠═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╬═══╣
║   ║ 1*║   ║   ║   ║   ║ 6*║   ║   ║   ║
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Answer 2

这是Steiner tree problem和NP-hard。

在你的例子中，似乎你有一个8邻域网格，因为允许对角线。在4-neighborhood的情况下，有一个名为Rectilinear Steiner tree 的特殊版本（仍然是NP-hard）。

您的问题似乎是图表变体中Steiner树的一个示例。

8邻域中的最小点链接

2 个答案: