如何将CFG转换为图灵机

Question

如何将CFG转换为TM？我对如何将DFA转换为TM有一个基本的想法，但我想不出有办法正确地做到这一点。

我可以对此进行一些常规实施步骤吗？

Answer 1

1. 使用标准算法构建下推自动机（PDA）。我不会详细介绍任何特定的构造（一个单独的问题将是一个更好的地方来覆盖它），但你可以搜索＆＃34;将cfg转换为pda＆＃34;并得到结果。一个例子是here。

2. 如下从PDA构建双磁带图灵机：

   • 图灵机从左到右读取输入磁带（磁带＃1）
   • 图灵机使用第二个磁带作为堆叠，在推动时向右移动，在弹出时向左移动。

3. 使用标准结构从双磁带机构建香草单带图灵机。单磁带和双磁带TM相同的证据是一种建设性的证明，您可以按照隐含的算法来显示构造CFG语言的单磁带TM。

Answer 2

CFG的每个产生的单词都可以写成一个解析树。如果你得到CFG生成的字符串，那么这些是你的解析树的叶子。要确定字符串是否由CFG生成，您只需从叶子到内部节点直到根节点。所以一般的想法是扭转生产规则。如果你可以到达root，那么字符串就是语法的一部分。如果您处于某个点，没有生产规则适合，那么这个词就不会由CFG生成。请注意，如果有多种可能性，则需要尝试所有可能性，如果有可能，则字符串由CFG生成。如果没有，那就不是。