Question

minimize(method=’Nelder-Mead’)的文档读取：迭代之间xopt中的绝对误差，可用于收敛。这究竟是什么意思？是否有示例显示如何使用它？

Answer 1

简短回答：就绝对错误而言，您希望结果的准确度如何。如果xatol为0.01并且该方法将最小值的位置返回为[1.23, 4.56]，则有希望（但不确定）实际最小值的坐标在1.22 - 1.24和4.55 - 4.57之间。< / p>

答案很长。 Nelder-Mead method使用 simplex （二维三角形，3D四面体等）进行操作。维基百科页面表明这个单纯形如何向最小化移动，同时改变大小和形状（它在最小值附近变小）。如果满足两个条件，则认为搜索成功：

单纯形的大小最多为xatol（此方法不推荐使用选项xtol;建议使用xatol）
单形顶点处的函数值的差异最多为fatol。

非正式地，这意味着单形变小，并且其顶点处的目标函数的值几乎相同。形式上，this is the stopping condition：

if (numpy.max(numpy.ravel(numpy.abs(sim[1:] - sim[0]))) <= xatol and
        numpy.max(numpy.abs(fsim[0] - fsim[1:])) <= fatol):
    break

这里sim[0]是单纯形的第一个顶点，sim[1:]是顶点的其余部分。该条件要求每个顶点的每个坐标都在xatol的相应坐标的sim[0]范围内。数组fsim保存这些顶点的函数值;这里的要求是所有k的|fsim[k] - fsim[0]| <= fatol。

xatol的默认值为0.0001。当搜索成功时，最终的单纯形将覆盖最小点;因此，单形的大小是我们知道最小位置的精度。较小的xatol可用于更精确地确定最小值，但代价是运行时间较长。

用法示例

寻找（x ^ 2 + y ^ 2）的最小值，当然是在点（0,0）处。使用默认设置，答案大约为3e-5。

>>> from scipy.optimize import minimize
>>> minimize(lambda x: x[0]**2+x[1]**2, [1, 2], method='Nelder-Mead').x
array([ -3.62769110e-05,  -3.03662006e-05])

使用较小的xatol（1e-6而不是默认的1e-4），结果的准确度约为100倍，误差约为3e-7。

>>> minimize(lambda x: x[0]**2+x[1]**2, [1, 2], method='Nelder-Mead', options={'xatol': 1e-6}).x
array([  3.12645001e-07,  -2.53507540e-07])

什么是xtol for minim（method ='Nelder-Mead'）？

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