我有一组20个已知的坐标点{x，y}，它们被提交到一个未知中心和角度的刚性旋转（和小的平移）。
结果我知道每个20点目的地{x＆＃39;，？}，其中y＆＃39;坐标未知。
使用Matlab时，有一些方法可以在初始体及其变换都已知时计算刚性变换。
我正在考虑对夫妻{Theta，Xc，Zc}进行测试，直到结果足够令人满意（参数的范围相对较小），但这将是资源密集型的。
如果你能指出一个更优雅的现有解决方案，或者即使我的方法可行，我将感激不尽。
答案 0 :(得分：1)
你有仿射变换
P * [A] = P'
对于你的情况，仿射矩阵包含四个未知值 - Cos（Fi），Sin（Fi）（它们不是真正独立的），XTerm和YTerm，其中
XTerm = RotCenterX * (1 - Cos(Fi)) + RotCenterY * Sin(Fi) + ShiftX
您可以构建方程组
XTerm + X(i) * Cos(Fi) - Y[i] * Sin(Fi) = X'(i)
并使用SVD方法解决未知数Cos(Fi), Sin(Fi), XTerm
或者只选择非退化的方程子集并通过任何方法（高斯等）来解决它
请注意，解决方案可能不存在（退化情况）
修改
然后，您可以在Cos(Fi)等式中替换Sin(Fi)和XTerm，但无法从单个等式中得到三个未知数（RotCenterX, RotCenterY, ShiftX）（只需估算它们） 。并且无法从给定数据中获取ShiftY。