Question

我一直在寻找游戏/模拟解决方案，以便在时间运行时寻找距离，而这并不是我想要的。

我正在寻找一个O（1）公式来计算（0或1或2）时钟时间（s），其中两个圆正好相距r1 + r2。负时间是可能的。可能两个圆圈不会碰撞，并且它们可能没有交叉点（就像2辆汽车在相反的方向上驾驶太靠近道路中间时“夹着”），这弄乱了我所有的mx + b的解决方案。

从技术上讲，应该可以进行单点碰撞。

我大约有100行代码，我确信必须有更好的方法，而且我甚至不确定我的测试用例是否正确。我最初的设置是：

dist( x1+dx1*t, y1+dy1*t, x2+dx2*t, y2+dy2*t ) == r1+r2

假设可以用毕达哥拉斯计算任何时间t的距离，我想知道距离中心的距离恰好是半径之和的两个时间点。我解决了a，b和c并应用了二次公式，我相信如果我假设它们是幻象物体，这将给我第一个碰撞时刻和碰撞的最后时刻，我可以假设它们之间的每一刻都是重叠的。

我的工作前提是2个物体不可能在t0重叠，这意味着“卡在彼此里面”的无限碰撞是不可能的。当斜率为0或无限时，我也会过滤并使用特殊处理，这是有效的。

我尝试计算距离，当物体1在交叉点时，它与物体2的距离，同样当o2处于交叉点时，但这不起作用，因为当它们可能发生碰撞时不在他们的十字路口。

当斜率相等但幅度不同时，我遇到了问题。

是否有一个简单的物理/数学公式？

编程语言没关系，伪代码会很好，或者没有复杂符号的任何数学公式（我不是数学/物理人员）......但没有更高的顺序（我认为python可能有已经碰撞（p1，p2）方法

Answer 1

有一个简单的（-ish）解决方案。你已经提到过使用二次公式，这是一个好的开始。

首先定义二次公式有用的问题，在这种情况下，中心之间的距离，随着时间的推移。

让我们将时间定义为else if
由于我们使用的是两个维度，因此我们可以调用维度t
首先让我们将x & y圈中的两个中心点定义为t = 0
我们也将a & b t = 0的速度分别定义为a & b。
最后，假设u & v的常数加速度分别为a & b。
关于时间o & p的任何一个维度（我们称之为i）的位置等式如下：t i(t) = 1 / 2 * a * t^2 + v * t + i0;恒定加速度，a为初始速度，v为维度i0的初始位置。
我们知道任何时候两个2D点之间的距离i是t的平方根
使用沿着维度的位置公式，我们可以用t和我们之前定义的常数替换距离方程中的所有内容。为简便起见，我们将调用函数((a.x(t) - b.x(t))^2 + (a.y(t) - b.y(t))^2);
最后使用该等式，我们将知道d(t)值t是碰撞开始或结束的位置。
根据二次方程式我们将半径移到左边，我们得到d(t) = a.radius + b.radius
然后我们可以扩展和简化得到的等式，所以一切都是d(t) - (a.radius + b.radius) = 0和我们给出的常数值。使用这个解决正面和正面;二次公式的负值。
这也会处理错误，因为如果你得到两个永不碰撞的对象，你会得到一个未定义或想象的数字。

您应该能够非常轻松地将其余内容翻译成代码。我已经没时间了，我会尽可能地写出一个简单的解决方案。