圆圈之间的2d碰撞响应

Question

我正在尝试计算2个碰撞球的新速度，但在解决另一个问题之前无法真正做到这一点。

由于在数字世界中几乎从未发生过真正的碰撞，我们总会遇到“碰撞”球重叠的情况。

想象一下有100个球在随机移动，所以，如果我理解正确的话，程序应该如下：

• 移动球（x += vx; y+= vy;）
• 获取最重要的（或完全碰撞的）球
• 将球“及时”移回到那一刻
• 执行碰撞计算

如果上述情况正确，那么，我怎样才能将球“及时”移动到第一次碰撞的位置？已知数据：

• 球的所有坐标（b[i].x，b[i].y）
• Ball X和Y速度（b[i].vx，b[i].vy）
• 重叠球之间的距离（dist）

我应该只计算dist与碰撞完美距离的百分之几，然后简单地将x和y坐标移回{{1}的相同百分比1}}和vx

Answer 1

你的移动碰撞策略是否有意义取决于你想要模拟的东西，以及准确性和速度之间的权衡。如果你是，比如写一个斯诺克模拟器，或者超级猴子球，那么移动然后碰撞可能不够好，原因有三个。

首先，碰撞后球会有错误的速度。差异将是微妙的，但玩家会觉得不对：

  

在左侧，在检测到碰撞之前允许球相交的时间步结束时的速度。在右边：在正确的时间和地点碰撞后立即的速度。

其次，移动得足够快的物体可以相互穿过而不会发生碰撞。或者即使您检测到碰撞，也可能以错误的方式弹出物体，导致某种非法运动。 （请参阅tasvideos.org了解超级马里奥兄弟游戏中的collection of collision bugs，这是由此移动然后弹出策略引起的。）

第三，物体可能会在你的时间步骤结束时交叉，没有空间将它们分开（因为其他物体挡住了它们）。所以你最终不得不在交叉位置绘制对象，这看起来是错误的。

在这些问题很重要的应用中，最好在移动球之前确定碰撞点。有关此碰撞然后移动方法的基本介绍，请参阅this article of mine。

Answer 2

对于像这样的碰撞，通常最容易从其中一个球的参考框架中查看它。

假设您有ball1和ball2。这些球的位置分别为p1和p2，速度为v1和v2。设ball1相对于ball2的相对速度为v1-v2=v。

我们想知道||p1-p2||何时小于||r1||+||r2||，其中r1是第一个球在朝向第二个球的方向上的半径长度的向量，并且r2反之亦然。

从ball2的角度来看，ball1正以速度v1+v2移动。在t时间，ball2位于p2+(v1+v2)*t位置。

球在以下情况下发生碰撞：

(p1-(p2+vt)) = (r1+r2)
-(p2+vt) = (r1+r2)-p1
-p2-vt = (r1+r2)-p1
-vt = (r1+r2)-p1+p2
vt = (p1-p2)-(r1+r2)

现在||a|| = ||b||+||c|| a = b+c以后||v||t = ||p1-p2|| - ||r1+r2|| t = (||p1-p2|| - ||r1+r2||)/||v|| ，我们知道

p1 = (7,5)

例如：p2=(4,1)和||r1||=1，||r1||=2和v1=(1,2)，v2=(-2,-2)和v=(3,4)，然后t = (||(3,4)|| - 3)/||(3,4)|| t = (5-3)/(5) = 2/5 = 0.4 。碰撞发生在：

p = p1-p2
v = v1-v2
t = (sqrt(p.x*p.x + p.y*p.y) - (r1+r2)) / sqrt(v.x*v.x + v.y*v.y)

现在您已经有了碰撞的时间，弄清楚球的位置很容易： - ）

编辑将vectormath放入伪代码：

{{1}}

Answer 3

考虑一个圆心在原点和静止的情况下，另一个在例如 -x 方向向它移动的情况。 （您可以使用一些简单的向量代数将任何碰撞情况转换为此。）

因此第二个圆的中心位置是（x，y），其中y是常数，x是减小的。当x ² + y ² =（r ₁ + r ₂ ） ^{2时发生碰撞/ sup>，称之为x _crit 。但是在模拟过程中，我们已经超越了某些x＆lt; X <子>暴。因此我们必须回滚足够的时间将其带回x _crit ，我们可以轻松计算，因为我们知道x，x _crit 和 v}

Answer 4

编辑：没关系，我找到碰撞点的算法是不正确的。我会再考虑一下这个。

EDIT2：好的，抱歉。试试这个：

1. 找出他们相撞的时间。我们在T秒前打电话给我们。这将是T，使得两个球之间的距离等于它们的半径之和。等式为（（x1 - v_x1 * T） - （x2 - v_x2 * T））^ 2 = r1 + r2
2. 将球移回时间T
3. 继续您的碰撞

对不起，我不知道如何在SO上格式化数学方程式。 ：S

回到碰撞时，你可以使用基本物理学相当容易地计算出它们的新速度。见http://en.wikipedia.org/wiki/Elastic_collision#Two-_and_three-dimensional