Question

我正在研究生物系统中的进化模拟。我必须求解多项式方程，找到根（u * X ^ 3 - N * p * r * X ^ 2 - N * p * X ^ 2 + K ^ 2 * u * X - N * K ^ 2 * p ），其中u和K是常数，N是常数阵列，p，r是演化参数。基本上，对于每一代人口中的每个人，我需要进行以下计算（长度（N）>＆gt;＆gt;长度（p））：

for i = 1:length(p)
    for j = 1:length(N)
         X[j,i] = mean(fzeros(S -> u*S^3 - p[i]*N[j]*r[i]*S^2 - p[i]*N[j]*S^2 + K^2*u*S - p[i]*K^2*N[j], 0, Inf) )
    end
end

我意识到我可以通过使用不同核心为不同个体求解方程来并行代码，甚至在每个个体中我也可以并行求解每个X [j，i]。我想知道处理这种情况的最佳做法/快速方法是什么？是否有可能以更快的方式解决单个方程？

Answer 1

此答案会比较Roots，GSL和PolynomialRoots个包，以解决问题中的问题版本。计算机的时间可能不同，最好在本地运行。但基本上，GSL速度最快，比Roots快约1000倍，其中PolynomialRoots介于两者之间（但距离GSL更近）。有关详细信息，请参阅注释。

代码：

# using Julia 0.5.1-pre+4
# Pkg.add("Roots")
# Pkg.add("GSL")
# Pkg.add("PolynomialRoots")

using GSL
using Roots
using PolynomialRoots

function test1(p,r,N,u,K)
  X = Matrix{Float64}(length(N),length(p))
  for i = 1:length(p)
    for j = 1:length(N)
      X[j,i] = mean(fzeros(S -> u*S^3 - p[i]*N[j]*r[i]*S^2 - p[i]*N[j]*S^2 + K^2*u*S - p[i]*K^2*N[j], 0, Inf) )
    end
  end
  return X
end

function test2(p,r,N,u,K)
  X = Matrix{Float64}(length(N),length(p))
  uinv = inv(u)
  for i = 1:length(p)
    for j = 1:length(N)
      X[j,i] = mean(poly_solve_cubic(-uinv*(p[i]*N[j]*r[i]+p[i]*N[j]),K^2,-uinv*p[i]*K^2*N[j]) )
    end
  end
  return X
end

function test3(p,r,N,u,K)
  X = Matrix{Float64}(length(N),length(p))
  for i = 1:length(p)
    for j = 1:length(N)
      X[j,i] = mean(filter(x->abs(imag(x))<1.0e-10,
        PolynomialRoots.solve_cubic_eq(Complex{Float64}[- p[i]*K^2*N[j], K^2*u, - p[i]*N[j]*r[i] - p[i]*N[j],u])))
    end
  end
  return X
end

K = 1.0
u = 1.0
N = rand(1000)+1.0
p = rand(10)+1.0
r = rand(10)+1.0

res1 = test1(p,r,N,u,K);
res2 = test2(p,r,N,u,K);
res3 = test3(p,r,N,u,K);

using Base.Test
@test_approx_eq res1 res2
@test_approx_eq res1 res3

@time test1(p,r,N,u,K); # Roots
@time test2(p,r,N,u,K); # GSL
@time test3(p,r,N,u,K); # PolynomialRoots

nothing

我的时间：

 20.664363 seconds (225.67 M allocations: 13.650 GB, 18.81% gc time) # Roots
  0.010303 seconds (80.01 k allocations: 4.044 MB, 75.30% gc time) # GSL
  0.215453 seconds (394.90 k allocations: 9.917 MB) # PolynomialRoots

如果你比较这些方法，听听关于真实问题时间的报告会很高兴。感谢。

如何在Julia中快速求解多项式方程？

1 个答案: