Question

到目前为止，我总是使用Mathematica来求解解析方程式。然而，现在我需要解决这种类型的几百个方程（特征多项式）

a_20*x^20+a_19*x^19+...+a_1*x+a_0=0 (constant floats a_0,...a_20)

立即在Mathematica中产生非常长的计算时间。

是否有像numpy或任何其他包中的现成命令来解决这种类型的等式？（到目前为止，我只使用Python进行模拟，因此我对分析工具知之甚少，而且在numpy教程中找不到任何有用的东西）。

Answer 1

你使用numpy（显然），但我自己从未尝试过：http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.roots.html#numpy.roots。

Numpy还提供了一个多项式类...... numpy.poly1d。

这在数字上找到根源 - 如果你想要分析根源，我认为numpy不能为你做到这一点。

Answer 2

您可能需要查看SAGE这是一个专为数学处理而设计的完整python发行版。除此之外，我使用Sympy来解决类似的问题，正如Marcin所强调的那样。

Answer 3

以下是来自simpy docs的示例：

>>> from sympy import *
>>> x = symbols('x')
>>> from sympy import roots, solve_poly_system

>>> solve(x**3 + 2*x + 3, x)
           ____          ____
     1   \/ 11 *I  1   \/ 11 *I
[-1, - - --------, - + --------]
     2      2      2      2

>>> p = Symbol('p')
>>> q = Symbol('q')

>>> sorted(solve(x**2 + p*x + q, x))
          __________           __________
         /  2                 /  2
   p   \/  p  - 4*q     p   \/  p  - 4*q
[- - + -------------, - - - -------------]
   2         2          2         2

>>> solve_poly_system([y - x, x - 5], x, y)
[(5, 5)]

>>> solve_poly_system([y**2 - x**3 + 1, y*x], x, y)
                                   ___                 ___
                             1   \/ 3 *I         1   \/ 3 *I
[(0, I), (0, -I), (1, 0), (- - + -------, 0), (- - - -------, 0)]
                             2      2            2      2

（a link to the docs with this example）

Answer 4

import decimal as dd
degree = int(input('What is the highest co-efficient of x? '))
coeffs = [0]* (degree + 1)
coeffs1 = {}
dd.getcontext().prec = 10
for ii in range(degree,-1,-1):
    if ii != 0:
        res=dd.Decimal(input('what is the coefficient of x^ %s ? '%ii))
        coeffs[ii] = res
        coeffs1.setdefault('x^ %s ' % ii, res)
    else:
        res=dd.Decimal(input('what is the constant term ? '))
        coeffs[ii] = res
        coeffs1.setdefault('CT', res)
coeffs = coeffs[::-1]
def contextmg(start,stop,step):
    r = start
    while r < stop:
        yield r
        r += step
def ell(a,b,c):
    vals=contextmg(a,b,c)
    context = ['%.10f' % it for it in vals]
    return context
labels = [0]*degree
for ll in range(degree):
    labels[ll] = 'x%s'%(ll+1)
roots = {}
context = ell(-20,20,0.0001)
for x in context:
    for xx in range(degree):
        if xx == 0:
            calculatoR = (coeffs[xx]* dd.Decimal(x)) + coeffs[xx+1]
        else:
            calculatoR = calculatoR * dd.Decimal(x) + coeffs[xx+1]

    func =round(float(calculatoR),2)
    xp = round(float(x),3)
    if func==0 and roots=={} :
        roots[labels[0]] = xp
        labels = labels[1:]
        p = xp
    elif func == 0 and xp >(0.25 + p):
        roots[labels[0]] = xp
        labels = labels[1:]
        p = xp

print(roots)

用Python解决多项式方程

4 个答案: