绘制Julia中的线性方程/不等式

Question

假设我们有几个线性不等式，如2x-5y<=6和x+y>=0，我们如何绘制两个不等式？为了扩展这一点，如果我们有多个这样的不等式，我们如何尝试以图形方式解决这个问题？

Answer 1

隔离y告诉我们两者都是y>=ax+b形式的不等式。这意味着我们可以使用图，等式版本的函数以及函数在间隔上获得的最大值来绘制不等式。

using Plots
f(x) = (2/5)x-6/5
g(x) = -x
X = -10:10
the_max = max(f(X[end]), g(X[1]))

plot(X, f, fill = (the_max, 0.5, :auto))
plot!(X, g, fill = (the_max, 0.5, :auto))

这给了我们

如果第二个等式的不平等被翻转，我们就会

using Plots
f(x) = (2/5)x-6/5
g(x) = -x
X = -10:10
the_max = max(f(X[end]), g(X[1]))
the_min = min(f(X[1]), g(X[end]))
plot(X, f, fill = (the_max, 0.5, :auto))
plot!(X, g, fill = (the_min, 0.5, :auto))

显然，如果有很多这样的不等式要绘制，你会想要自动找到最小值和最大值。此外，这种重写取决于线性，但你的问题特别提到它们是线性的。

Answer 2

您可以尝试ImplicitEquations：

using ImplicitEquations, Plots
f(x,y) = 2x - 5y - 6
g(x,y) = x + y - 0
plot((f < 0) & (g > 0))

导致区域超过默认矩形[-5,5]，[ - 5,5]：

Answer 3

您可以在要绘制的区间（使用x版本）上制作y和meshgrid的矩阵，然后让u=(2x-5y.<=6)和{{ 1}}。当满足等式时，v=(x+y.>=0)将为1，u则相同。您可以使用Plots.jl中的热图，等高线图或散点图来绘制v和(x,y,u)（您将看到是否根据绘图的粗略程度选择了足够精细的网格）。对于重叠，您可以绘制(x,y,v)。

Answer 4

看看IntervalConstraintProgramming.jl（仍然是一项正在进行中的工作......）