Question

我正在寻找一种工具来确定一组给定的线性方程/不等式（A）是否需要另一组给定的线性方程/不等式（B）。返回值应为“true”或“false”。

为了说明，让我们看一下A和B的可能实例以及算法的预期返回值：

A: {Z=3,Y=Z+2, X < Y} ;
B: {X<5} ; 
Expected result: true

A: {Z=3,Y=Z+2, X < Y} ;
B: {X<10} ;
Expected result: true

A: {Z=3,Y=Z+2, X < Y} ;
B: {X=3} ; 
Expected result: false

A: {X<=Y,X>=Y} ;
B: {X=Y} ; 
Expected result: true

A: {X<=Y,X>=Y} ;
B: {X=Y, X>Z+2} ; 
Expected result: false

通常A包含多达10个方程/不等式，B包含1或2.所有这些都是线性的并且相对简单。我们甚至可以假设所有变量都是整数。

这个任务 - 确定A是否需要B - 是一个更大系统的一部分，因此我正在寻找已经实现类似的工具/源代码/包，我可以使用。

我开始关注的事情：

使用代数进行定理证明 - Otter，EQP和Z3（吸血鬼目前无法下载）。

Coq正式证明管理系统。

线性规划。

然而，我使用这些工具的经验非常有限，到目前为止我没有找到一个有希望的方向。任何比我更有经验的人的指导和想法将受到高度赞赏。

感谢您的时间！

Answer 1

我想我找到了一个有效的解决方案。这个问题可以被重新定义为一个赋值问题，然后它可以通过Z3这样的定理证明来解决，也可以通过线性编程求解器来解决。

为了说明，让我们看一下上面给出的第一个例子：

A: {Z=3, Y=Z+2, X<Y} ;
B: {X<5} ;

确定A是否需要B等同于确定在B为假时A是否为真是不可能的。这是一个简单的简单逻辑等价。在我们的例子中，它意味着不是检查B中的条件是否来自A中的条件，我们可以检查是否没有满足A中条件而不是B中的条件的X，Y和Z的赋值。

现在，当把它作为赋值问题时，可以为任务调用诸如Z3的定理证明器。以下代码检查A中的条件是否可满足，而B中的条件不是：

(declare-fun x () Int)
(declare-fun y () Int)
(declare-fun z () Int)
(assert (= z 3))
(assert (= y (+ z 2))) 
(assert (< x y))
(assert (not (< x 5)))
(check-sat)
(get-model)
(exit)

Z3报告没有满足这些条件的模型，因此B不可能不遵循A，因此我们可以得出结论B跟随A。

自动证明线性方程/不等式

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