使用oracle机器在多项式时间内找到Hamilton路径

Question

假设您有一个oracle可以确定（在多项式时间内）某个图中是否存在Hamilton路径。 （提醒：汉密尔顿路径问题在NPC中）。

在多项式时间内描述如何使用oracle在图中找到 Hamilton路径。

有什么想法吗？

Answer 1

汉密尔顿路径只访问每个顶点一次。

如果你有一个oracle，你可以依次测试删除每个边缘。如果oracle说仍然有路径，那么保持边缘被删除，否则恢复边缘并尝试下一个边缘。

一旦你经历了所有边缘，剩下的就是汉密尔顿路径。

Answer 2

如果图中有n - 1条边，我们就完成了（它必须是一条链。否则，就没有哈密顿路径）。

否则，我们可以删除一些边缘。让我们遍历所有边缘。如果图形中没有固定边缘的路径，我们可以删除它并继续前进。

此解决方案需要O（m ^ 2）个oracle查询，因​​此它在多项式时间内工作。