我已经读过，查找图中是否存在Hamiltonian path的问题是NP-Complete，并且由于Dijkstra's Shortest Path Algorithm在多项式时间中运行，因此无法修改它以找到最短的哈密顿路径。 （这个逻辑有效吗？）
但是，如果在无向图上给出两个节点（比如A和Z）（所有边都有非负成本），并且给出了给定节点至少有一条哈密顿路径（A）和Z）作为终点。鉴于这些规范，现在是否可以修改Dijkstra算法以找到A和Z为端点的最短哈密顿路径？ （在多项式时间内）
注意：我只关心从两个节点中找到最短的哈密顿路径。例如，如果有一个包含26个节点的图形（标记为A到Z），那么通过所有点但从A开始到Z结束的最短路径是什么。（我不关心找到其他不同的Hamilton路径端点，只有A和Z）
附加问题：如果答案是“否”但是还有另一种算法可以用来解决这个问题，那么它是什么算法，它的时间复杂度是多少？
（注意：这个问题有“哈密尔顿循环”作为标签，即使我正在寻找汉密尔顿主义路径，因为我没有足够的代表来制作标签“hamiltonian-path”。但是，让我们说A和Z恰好连接一条边，然后通过找到最短的哈密顿循环然后去除连接A和Z的边来找到最短的哈密顿路径。
答案 0 :(得分：1)
但是，如果在无向上给出两个节点（比如A和Z），该怎么办？ 图（所有边都有非负成本），并给出了它 给定节点（A和Z）至少有一条哈密顿路径 作为终点。鉴于这些规范，现在是否可能 修改Dijkstra算法以找到最短的哈密顿路径 A和Z作为端点？ （在多项式时间内）
您如何建议修改它？这仅在A和Z之间存在单个路径且它访问图表上的所有其他点时才有效。否则，Dijkstra将终止一些只访问某些节点子集的较短路径。如果在A和Z之间存在哈密顿路径，则可以解决最长路径问题，但这也是NP难度。
答案 1 :(得分：1)
不，这是不可能的。你的简化问题仍然是NP难的。旅行推销员的减少：
根据图表(V, E)，找到一次访问每个v in V的最短路径。取一个任意顶点v in V。将v拆分为两个顶点v_source和v_sink。使用您的算法查找从P到v_source的最短哈密顿路径v_sink。 P是v开始和结束的最短周期，访问每个v in V。由于P是一个循环，因此“起始”顶点是无关紧要的。因此，P也是旅行商问题的解决方案。
减少显然是多项式时间（实际上是常数），所以你的问题是NP难的。