Question

我在太空中有一个名为X1的位置。 X1的速度称为V1。我需要构造一个垂直于速度矢量的正交平面。飞机的起源是X1。

我需要将平面的两条边变成两个矢量，E1和E2。边缘连接在原点。所以三个向量形成一个轴。

我使用GLM库进行矢量数学。

Answer 1

通常，您可以使用四个数字在3D中定义平面，例如Ax + By + Cz = D.您可以将数字（A，B，C）的三倍视为垂直于平面伸出的向量（称为法向量）。

法向量n =（A，B，C）仅定义平面的方向，因此根据常数D的选择，您可以获得距离原点不同距离的平面。

如果我正确理解你的问题，你正在寻找的平面有法向量（A，B，C）= V1，使用点积得到常数D：D =（A，B，C ）。 X1，即D = A X1.x + B X1.y + C * X1.z。

注意，您也可以使用平面n的几何方程获得相同的结果。（（x，y，z） - p0）= 0，其中p0是平面上的某个点，在您的情况下是V1。（（x，y，z） - X1）= 0。

Answer 2

从向量创建框架的一种方法是使用Householder transformations。这可能看起来很复杂，但代码很短，至少与使用交叉产品一样有效，并且不易出现舍入错误。此外，完全相同的想法适用于任何数量的维度。

给出一个向量v的想法，找到一个将V映射到（1,0,0）的倍数的Householder变换，然后将其反转应用于（0,1,0）和（0， 0,1）获取其他帧向量。由于Householder转换是它自己的逆转，并且因为它们易于应用，所以得到的代码是相当有效的。下面是我使用的C代码：

static  void    make_frame( const double* v, double* f)
{
double  lv = hypot( hypot( v[0], v[1]), v[2]);  // length of v
double  s = v[0] > 0.0 ? -1.0 : 1.0;
double  h[3] = { v[0] - s*lv, v[1], v[2]};  // householder vector for Q
double  a = 1.0/(lv*(lv + fabs( v[0])));    // == 2/(h'*h)
double  b;
    // first frame vector is v normalised
    b = 1.0/lv;
    f[3*0+0] = b*v[0]; f[3*0+1] = b*v[1];   f[3*0+2] = b*v[2];

    // compute other frame vectors by applying Q to (0,1,0) and (0,0,1)
    b = -v[1]*a;
    f[3*1+0] = b*h[0]; f[3*1+1] = 1.0 + b*h[1]; f[3*1+2] = b*h[2];

    b = -v[2]*a;
    f[3*2+0] = h[0]*b; f[3*2+1] = b*h[1];       f[3*2+2] = 1.0 + b*h[2];
}

如何从向量计算正交平面

2 个答案: