查找与已知平面正交的平面

Question

我希望在这里得到一些帮助。我是地质学家，所以我的数学背景并不理想。我有一个在CAD程序中数字化的地质断层。我在断层平面上放置了三个代表性点，并提取了这些坐标点。我已经使用以下代码找到了该平面的单位向量：

p1 = np.array([503562, 2811504, 1771], dtype='float64')
p2 = np.array([504122, 2810766, 1820], dtype='float64')
p3 = np.array([504325, 2811311, 1042], dtype='float64')

#  Calculate vectors
v1 = p3 - p1
v2 = p2 - p1

#  Find the cross product (vector normal to the plane)
cp = np.cross(v1, v2)

#  Assign to a, b and c for components of plane equation
a, b, c = cp

#  Calculate d component with a dot product and the following equation:
#    a*x3 + b*y3 + c*z3 = d
d = np.dot(cp, p3)

#  Find the unit vector
uv = cp / (cp**2).sum()**0.5

此向量表示一个平面，这是我的最大连续性方向（一个地质术语）。我需要获得两个与上面定义的平面成90度角的平面。我知道就线性代数而言这可能很简单，但我现在很茫然。我最终需要它来获得上面定义的三个连续性平面的触角和倾角。

编辑：为清晰起见添加了图片

蓝色功能是故障。绿色的橄榄球球是我的搜寻椭圆。我需要找出由该形状定义的平面。我用断层上数字化的那些绿点来计算第一个平面。我不知道如何获得另外两个

Answer 1

因此，假设您对任何此类飞机感到满意：

您已经有cp定义“连续性平面”。 ortho1 = np.cross(v1, cp)将为您提供一个与cp正交的方向，即您可能请求的飞机之一。 然后ortho2 = np.cross(cp, ortho1)将给您第二个对应的

。

Answer 2

根据您的描述，这就是我想要的：

• 对于打击，您需要平面与水平面的交点（因此，单位向量与（0,0,1）向量的叉积。

• 对于倾角，您需要飞机的单位矢量和打击的单位矢量的叉积。

我同意其他评论者的意见-也许自己整理一下数学...如果在Python中实现它时遇到问题，可以进入stackoverflow：）