证明Ssreflect中的简单不等式

Question

我在Coq中使用MathComp库进行反射时遇到了一些非常简单的证据。

假设我想证明这个引理：

From mathcomp Require Import ssreflect ssrbool ssrnat.

Lemma example m n: n.+1 < m -> n < m.
Proof.
      have predn_ltn_k k: (0 < k.-1) -> (0 < k).
          by case: k.
      rewrite -subn_gt0 subnS => submn_pred_gt0.
      by rewrite -subn_gt0; apply predn_ltn_k.
Qed.

这种做法似乎有点“非常规”＆＃34;对我这么简单的任务。有更好/更简单的方法吗？

Answer 1

是的，还有更好的方法。你的引理是ltnW : forall m n, m < n -> m <= n的一个特例：

Lemma example n m : n.+1 < m -> n < m.
Proof. exact: ltnW. Qed.

这是有效的，因为n < m实际上是n.+1 <= m的语法糖。

Answer 2

我没有练习ssreflect很多，所以我无法确定这是否可以打高尔夫但基本上是n < n.+1 < m：

Require Import mathcomp.ssreflect.ssrnat.
Require Import mathcomp.ssreflect.ssrbool.
Require Import mathcomp.ssreflect.ssreflect.

Lemma example m n: n.+1 < m -> n < m.
Proof.
move => ltSnm; apply: ltn_trans; by [apply ltnSn | apply ltSnm].
Qed.