Question

我正在尝试处理ssreflect中的规范结构。我从here获取了2段代码。

我将为bool和选项类型带来碎片。

Section BoolFinType.

  Lemma bool_enumP : Finite.axiom [:: true; false]. Proof. by case. Qed.
  Definition bool_finMixin := Eval hnf in FinMixin bool_enumP.
  Canonical bool_finType := Eval hnf in FinType bool bool_finMixin.
  Lemma card_bool : #|{: bool}| = 2. Proof. by rewrite cardT enumT unlock. Qed.

End BoolFinType.

Section OptionFinType.

  Variable T : finType.
  Notation some := (@Some _) (only parsing).

  Local Notation enumF T := (Finite.enum T).

  Definition option_enum := None :: map some (enumF T).

  Lemma option_enumP : Finite.axiom option_enum.
  Proof. by case => [x|]; rewrite /= count_map (count_pred0, enumP). Qed.

  Definition option_finMixin := Eval hnf in FinMixin option_enumP.
  Canonical option_finType := Eval hnf in FinType (option T) option_finMixin.

  Lemma card_option : #|{: option T}| = #|T|.+1.
  Proof. by rewrite !cardT !enumT {1}unlock /= !size_map. Qed.

End OptionFinType.

现在，假设我有一个从finType到Prop的函数f。

Variable T: finType.
Variable f: finType -> Prop.

Goal f T. (* Ok *)
Goal f bool. (* Not ok *)
Goal f (option T). (* Not ok *)

在最后两种情况下，我收到以下错误：

术语“bool / option T”的类型为“Set / Type”，而它的类型为“finType”。

我做错了什么？

Answer 1

在这些情况下，规范结构的实例搜索有点反直觉。假设您有以下事项：

结构类型S和类型T;
proj : S -> T的字段S;
元素x : T;和
已声明为规范的元素st : S，以便将proj st定义为x。

在您的示例中，我们将：

S = finType
T = Type
proj = Finite.sort
x = bool
st = bool_finType。

在以下情况下，典型结构搜索仅触发：当类型检查算法试图找到一个值以有效地填充等式proj _ = x中的孔时。然后，它将使用st : S来填补此漏洞。在您的示例中，您希望算法通过将bool转换为finType来理解bool_finType可以用作Variable P : finType -> Prop. Check ((fun (T : finType) (x : T) => P T) _ true).，这与上面描述的不完全相同。

要使Coq推断出您想要的内容，您需要使用该表单的统一问题。例如，

Finite.sort

这里发生了什么？请注意，finType被声明为从Type到x : T的强制，因此x : Finite.sort T实际上意味着fun。将true : bool表达式应用于Finite.sort _ = bool时，Coq必须找到bool_finType的解决方案。然后它找到bool，因为它被声明为规范。因此bool的元素是触发搜索的元素，但不是[finType of ...]本身。

正如ejgallego所指出的，这种模式非常常见，以至于ssreflect提供了特殊的{{1}}语法。但是了解幕后发生的事情可能仍然有用。

ssreflect中的规范结构

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